Matek feladat. Valaki segítene?

Veszed az egyik szimmetria síkot - tehát ami függőlegesen pont kettévágja a két kört a csonkakúpban -, akkor ez egy trapézban metszi a csonkakúpodat. A köré írt gömb középpontja ebben a síkban lesz, már csak a szimmetria miatt is.

Tehát elég lesz ennek a trapéznak a köré írt középpontját megkeresni, az eredeti csonkakúpnak is ez lesz a középpontja, ebből pedig következik, hogy akkor a sugár is ugyanaz lesz.

Trapéz köré írt körének középpontját és sugarát pedig már könnyű számolni: a középpont biztos rajta lesz a középső függőleges szimmetriatengelyen, jelölje x azt a távolságot, ahány centivel az alap felett van, ekkor 6-x távolságra van a trapéz tetejétől. Felírva két Pithagorasz-tételt két különböző módon is megkapjuk a sugár nagyságát x függvényében:

25^2+x^2 = 20^2+(6-x)^2 = sugár, ezt az egyenletet megoldva azt kapod, hogy x=63/4, azaz a sugár 25^2+(63/4)^2 = 13969/16

Na most akkor a HELYES megoldás:

A trapéz alapjának távolsága a kör középpontjától: x

A kör sugara: R

R^2=x^2+25^2; R^2=(x+6)^2+20^2=x^2+12x+36+400

625=12x+436->x=189/12=15,75

R^2=25^2+15,75^2->R=29,5476

Igen, az előzőnél kimaradt a négyzet, a Pithagorasz-tételnél természetesen a sugár négyzete a 13969/16, ez részemről volt figyelmetlenség.

Köszönöm a javítást

Sziasztok!

Én is ugyanezt a megoldást találtam és meg akartam osztani, de látom már erről lekéstem...

Nagyon tetszett a feladat, már rég matekoztam és örültem, hogy kicsit megmozgatom az agyamat.