Mi az a majdnem biztos dolog?

"Vagyis egy osztva végtelennel az lényegében nulla."

Neked lehet, de a matematika szerint nem az :)

Ellenőrizd le, szorozd vissza: nullaszor végtelennek az eredménye akkor ezek szerint egy? Miért nem kettő, vagy öt, vagy félmillió?

Egy osztva végtelennel az egy olyan szám, amelyik tart a nullához, de annál mindig nagyobb lesz. Lehet bármilyen kicsi is az a szám, de mindig nagyobb lesz nullánál.

Lényegében nincs igazad :)

Bármilyen kicsi is lehet az eredmény, ennek ellenére végtelen távolságra lesz még mindig a nullától a számegyenesen (ha a távolságegységet (megfelelően) végtelen kicsinek vesszük).

Az eredeti kérdésedre pedig már Te is megadtad a választ:

"Gyakorlatban lehetetlen végtelen ideig nyomogatni az írógépet."

Más aspektusból: a végtelen mint olyan, fizikailag nem létezik. Az csak egy általunk kreált matematikai fogalom azokra a mennyiségekre, amelyekkel az emberi agy egyszerűen nem tud mit kezdeni, vagy felesleges a pontos kiszámítása.

Tehát végtelen majom sem létezik, és végtelen idő sem áll rendelkezésre. Ha utánaszámolsz, akkor kijön mondjuk egy olyan eredmény, hogy egy majomnak másodpercenként ötszáztrilliárdszor kellene leütnie az írógép billentyűit ahhoz, hogy az Univerzumunk becsült élethosszának (saccra néhányezer milliárd év) ideje alatt legyen legalább egy olyan gépelt oldal, amin legalább 5 értelmes angol, a kérdéses Shakespeare műben is szereplő szó szerepeljen. Innentől kiszámolhatod, hogy valószínűleg meddig tartana egy majomnak, amíg sikerülne a teljes Shakespeare-művet hiba nélkül legépelnie (ha a fizikai korlátokat elhanyagoljuk).

Természetesen elképzelhető, hogy az a majom elsőre legépeli hiba nélkül a teljes művet. Ennek valószínűsége tart a 0-hoz. Pontosan akkora lesz, mint ha az 1-et elosztod az általad az imént kiszámolt eredménnyel. Ez egy iszonyúan kicsike szám, de a nullánál nagyobb, tehát az esély megvan rá, hogy sikerül neki.

"Mi az, hogy 1-hez tart? Annak, hogy a majom legépeli 1 a valószínűsége, nem?"

Nem. Egyáltalán nem biztos, hogy bármikor is sikerülne egy majomnak legépelnie a Shakespeare művet. Főként a fentebb említett fizikai korlátok végett, egyszerűen nem állna elegendő idő a majom rendelkezésére. Ezt pedig nem hagyhatjuk figyelmen kívül, ha már a minket körülvevő világ is bizonyos korlátok közé van szorítva.

A matematika csak egy nyelvezet, amely pontosan meghatározható értékeket tud a természetben előforduló jelenségekhez rendelni. Ami a természetben létezhet, az mind leírható a matematika nyelvén - ám ami leírható a matematika nyelvén, az nem létezhet mind a természetben is.