Az a*sinx+b*cosx=c tipusu egyenleteket hogy kell megoldani? Láttam a válaszatokba gyök alatt a^2 b^2 behelyettesítést de nem igazán értettem.

Szerintem le kellett volna ülnöd és megoldani.

a*sinx+b* cosx=c

a*sinx+b*gyök(1-sin^2(x)=c

b*gyök(1-sin^2(x)=c/a*sin(x)

A négyzetgyök függvény szig monotonsága miatt négyzetre lehet emelni

b^2*(1-sin^2(x)=c^2/a^2*sin^2(x)

(b^2-b^2*sin^2(x))*a^2*sin^2(x)=c^2

b^2*a^2*sin^2(x)-b^2*a^2*sin^4(x)=c^2

helyettesítsük be y-nak a sin^2(x)-et

így kapunk egy másodfokú egyenletet

b^2*a^2*y-b^2*a^*y^2-c^2=0

Ebből az y-onra vonatkozó megoldás:

y1,2=(b^2*a^2+-gyök(b^4*a^4+4*a^2*b^2*c^2)/ -2a^2*b^2

Na most ha valaki nem szereti ezeket a csúnya a^2*b^2-zeteket, akkor ad neki valamilyen nevet, és utána azzal számol. Nem létszükséglet. De ha nem használja valaki akkor oda kell figyelni nagyon.

y-tól remélem érted hogy jutunk el x-ig

Jaa, deeeee.

Bocs elnéztem

Így a következő másodfokú egyenletet kapjuk

(b-a^2)*sin^2(x)+ac*sin(x)-(b^2-c^2)=0

Ez nagyon nem tetszik inkább csinálok 3 helyettesítést

f*sin^2(x)+g*sin(x)-h=0 => tehát b-a^2=f, ac=g, b^2-c^2=h

fy^2-gy-h=0 y=sin(x)

yi,2=-g+-gyök(g^2+4fh)/2f

sin(x1)=y1 sin(x2)=y2

innen tudja a fene mi lesz a megoldás inkább nem közelíteném a paraméteres egyenletet Taylor sorát bár

ide írhatom:

sum(0->végtelen) (-1^n*y1^(2n+1)/(2n+1)!

Természetesen nem végtelen tagot összegzünk van szó, elég 4-5 összeget kiszámítani és összeadni, hogy meglegyen

De lehet elrontottam megint. Bocs de gépelni és feladatok megoldani egyszerre nem tudok.