Gyök alatt 4 lehet -2 is?

"mert gyökvonás definíciójában szerepel a pozitív kikötés..."

Nem szerepel ilyen kikötés. A gyök alatt nem szerepelhet negatív szám, ha kikötjük, hogy valós legyen az eredmény. De ha lehet komplex szám, akkor a gyök alatt állhat negatív érték is.

A gyökvonás végeredménye viszont minden további nélkül lehet negatív. -27 köbgyöke például -3 és ezzel nincs is semmi gond. Páros kitevőjű gyökvonásnál viszont általában két végeredmény szokott lenni, amelyek abszolútértéke megegyezik. Négyzetgyök vonásánál is így szoktuk megadni az eredményt: 4 négyzetgyöke nem egyértelműen 2, hanem -2 vagy 2, tehát csak az eredmény abszolútértékét adjuk meg.

Valós számoknál a négyzetgyökvonás eredménye és operandusa is nemnegatív, definíció szerint. Tágabb értelemben az a szám n-edik gyöke az x^n=a egyenet megoldása(i).

A szövegkörnyezetből kiderül, melyik értelmezés a mérvadó.

#2> Nem szerepel ilyen kikötés.

Ez attól függ, hogy hogyan definiáljuk, milyen körben. A valós számoknál elterjedt az alábbi definíció:

[link]

Ha a komplex számokat nézzük, ott már valóban a definíció szerint a gyök nem egy számot, hanem egy halmazt jelent.

De összességében, ha nem komplex számokat tanítanak éppen matekból, akkor az iskolában a valós számok négyzetgyök definícióját alkalmazzák a matekoktatás esetén is, azaz:

√4 ≠ -2

√4 = 2

b = √a ⇔ b² = a , a≥0 , b≥0 , a∈ℝ , b∈ℝ