Sqrt (x^2+2*x+2) határozatlan integrálját hogyan lehet kiszámítani? (Jó lenne, ha valaki levezetné részletesen. )

A helyzet a következő: észrevehetjük, hogy a gyök alatt majdnem teljes négyzet áll: x^2+2x+2 = (x+1)^2 +1. Legyen sh(t) = x+1, ekkor ch^2(t)-t kell integrálni. mivel ch^2(t)=(1+sinh(2t))/2, így az integrál értéke ch(2t)/4+t/2. t=arsh(x+1) helyettesítéssel készen vagyunk. Ha figyelembe veszed, hogy ch(2t)/4+t/2 = sh^2(t)/2+1/4+t/2, akkor a t=arsh(x+1) helyettesítés után egy szebb alakot kapsz.

Elnézést, benéztem. ch^2(t) = (1+ch(2t))/2, aminek a primitív függvénye sinh(2t)/4+t/2. Ebbe kell t=arsh(x+1)-et helyettesíteni.