Határozd meg az a és b számokat, tudva, hogy a*b=72 és a*c=45!?

a = 9

b = 8

c = 5

Például

a = 7,2

b = 10

c = 6,25

, mivel nem volt megadva, hogy a, b és c milyen halmaz elemei.

1. Akkor rosszul írtad ki a kérdést. Ez a te hibád, nem az enyém.

2. A választ mindenképp illett volna megköszönni.

3. Ezek után ne várd, hogy leírom a bizonyítást.

Nos, a másik válaszolónak igaza van, nem volt meghatározva, melyik halmazon keressük a megoldásokat.

Az én válaszom a pozitív egész számok halmazára érvényes (Z^+).

Ekkor a feltételek, amiknek egyidejűleg teljesülnie kell (a megfelelő jelöléseket ezen a felületen nem tudom produkálni):

1. a, b, c elemei az N vagy a Z^+ halmaznak.

2. Az a osztója a 72-nek és a 45-nek is. (Azaz a két szám maradék nélkül osztható a-val.)

3. A b osztója a 72-nek.

4. A c osztója a 45-nek.

45 osztói: 1, 3, 5, 9, 15

A 72 osztói: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 24, 36

Ezekből kell olyan párokat alkotni, amelyekre igaz, hogy a * b = 72 és a * c = 45; ez pedig kizárólag a = 9, b = 5, c = 8 esetében van így.

Remélem, erre gondoltál. :)

Amennyiben a megoldások értelmezési tartományát kiterjesztjük az egész számok halmazára (Z), akkor még egy megoldás van:

a = -9, b = -5, c = -8.

Ha pedig még bővebb halmazokon dolgozunk (Q, R), akkor jöhetnek szóba a törtek, amire a másik válaszoló hozott megoldást.

-------

Tájékoztatásul a többieknek: nem vagyok h.lye, de a kérdező privátban lerendezte a dolgot. :)

Ha a természetes számok halmazában vagyunk, az is megoldás, hogy:

a=1

b=72

c=45

Hoppá, igaz. :)

Eszembe sem jutott, még az osztóikhoz sem írtam be önmagukat, pedig annyira triviális...

Viszont akkor az egész számok halmazán lehet ugyanez mínuszban is (a = -1, b = -72, c = -45).

-------

Kérdező:

Szívesen. :)

Bár nem szerepelt a kérdésben (lemaradt), de az ilyen feladatokat a természetes számok halmazán szokásos megoldani.

a osztója 72-nek és a osztója 45-nek. A prímtényezős felbontások:

72=2*2*2 * 3*3 45=3*3 * 5

A közös osztó csak olyan prímtényezőket tartalmazhat, amelyik mind a két számban szerepel és egy prímtényező kitevője (az osztóban) legfeljebb akkora lehet, mint amelyik a kisebbik kitevő ennél a prímszámnál a két szám prímtényezős felbontásában. Itt csak a 3 a közös prímtényező. a két szá közös osztói: 1, 3, 9 (=3^2). A megoldás:

a=1, b=72, c=45

a=3, b=24, c=9

a=9, b=8, c=5.

Na, megint jó napom lehetett tegnapelőtt, hogy ennyire figyelmetlen voltam... :(

Tényleg van még egy megoldás, de az utolsó válaszoló is elrontotta a végét:

Ha a = 3, akkor b = 24, ez stimmel; viszont c nem 9, hanem 15 lesz, mert 3 * 15 = 45 (a * c = 45).

Remélem, így most már tényleg kerek egész a feladat. :)