Határérték feladat, mi a levezetése? (Feladat lent)

lim x->0 (1/x-1/sin(x))

Közös nevezőre hozás után:

lim x->0( (sin(x)-x)/(sin(x)*x) )

"0/0" alakú ezért a L'hospital szabály alkalmazom:

lim x->0( (cos(x)-1)/(sin(x)+x*cos(x)) )

ismét "0/0" alakú ezért a L'hospital szabály alkalmazom:

lim x->0( -sin(x)/(2*cos(x)-x*sin(x)) )

a számláló 0-ba tart, a nevező 1-be, így a hatéréték a 0-ba tart.