Az ember agya miért nem tudja felfogni a "végtelen"t?

@23:49-es.

Ne érts félre nem rosszindulatból/bántásból írom, de a megfogalmazásodból látszik hogy alapvető általános iskolában tanított fogalommal nem is vagy tisztába.

Hanem azért írom mert szúrja a szememet.

"húzzunk egyeneseket az origóból a kisebbik kör vonalának minden pontjába, majd hosszabbítsuk meg ezeket tovább, hogy átmenjenek a nagy kör vonalán is."

Az egyenes mindkét irányba végtelen hosszúságú. Amire te gondolsz azt szakasznak hívjuk. Ezt a 2 kört meg, 2 körből álló koncentrikus köröknek hívjuk.

"Vannak akik az előbbit, és vannak akik az utóbbit tartják inkább elképzelhetőbbnek."

Az lehet, de ők is csak az empirikusan megfigyelt véges mennyiségű dolgok mintája szerint következtetnek tévesen. Ez esetben biztos nem matematikusokról van szó.

"Azt fogjuk látni, hogy ahány pontja van a kis körnek, annyi egyenest húzhatunk kifelé. Ezek tehát annyi ponton fogják metszeni a nagy kört, ahány pontja van a kis körnek."

Oké.

"Viszont szükségszerű, hogy a nagy kör vonalán számos pont kimarad, mert két szomszédos egyenes közé esik."

Ez nem igaz, ez akkor állna fenn ha a kör csak véges sok pontból állna, lásd számítógépes grafika.

Matematikai értelemben van "A" és "B" halmazom ahol az "A" halmaz a kisebb sugarú , "B" a nagyobb sugarú körök pontjait tartalmazza. A szakasz vagy egyenes (ez esetben részletkérdés hogy melyik) mely minden "A" halmazbeli pontot összeköt egy "B" halmazbeli ponttal, egy kölcsönösen egyértelmű leképezés "A" és "B" halmaz elemei azaz pontjai között. Hiszen bármelyik "A"-beli pontot veszem meg tudom mondani hogy melyik "B"-beli ponttal lett összekötve(melyik "B" beli elem a képe) vagy fordítva bármelyik "B" beli ponthoz meglehet mondani melyik "A" beli pont tartozik hozzá.

Vagy szemléletesen megközelítve a problémát:

"Viszont szükségszerű, hogy a nagy kör vonalán számos pont kimarad, mert két szomszédos egyenes közé esik."

Akkor mutass csak egy ilyen pontot én megmondom melyik pontot kötöttem hozzá a kis körből.

Ha ily módon szakaszokkal kötöm össze a nagyobbik kör pontjait úgy hogy a szakaszok pont a nagyobbik kör pontjaiig terjednek akkor egy kör lapot kaptam ahol nincs egy árva pont sem a körlapon belül ahol ne lenne valamelyik szakasz. Hogyha szakaszok helyett egyeneseket használok akkor az egyenesek lefedik a sík összes pontját.

"Na jó látom, hogy nem érted amit írtam."

Én értettem, a "körkerületi paradoxon" kifejezés-re rákeresve utánanéztem. Csak egy uw.hu-s oldal láttam erről, ilyen oldalt gyakorlatilag bárki írhat. Nincs feltüntetve semmilyen hiteles sőt semmilyen felhasznált irodalom. Ahol ez áll fenn azt el sem szoktam olvasni, de most kivételt tettem. Hogyha valamelyik tudomány egyetemi oldalon látod ezt az írást akkor szólj! Mert én nem találkoztam vele egyetemi tanulmányaim során.

Az az oldal olyan fatális hibákat követ el magyarázata során,olyan hamis állításokra támaszkodik hogy no comment.

pl.: "... kis kör szomszédos pontjai között mennek át ..."

Nincs olyan hogy szomszédos pont, a kör bármely 2 pontja között végtelen sok pont van. Még aki írta a cikket még ő sincs tisztába azzal hogy mi az egyenes fogalma, legalábbis úgy csinál mintha nem lenne tisztába vele. Bolyai János forog a sírjába :(.

"Egyébként igazad van, úgy kellett volna írnom, hogy húzzunk félegyeneseket az origóból majd hosszabbítsuk meg egyenesekké. "

Már bocsánat, de én hol írtam félegyenesről?

"Egyébként matematikusokról van szó."

Mégpedig konkrétan melyik matematikusokról név szerint?

ne haragudjatok, de egy matematikai leképzés nem a valóság.

végtelene a mi fizikai világunkban nem létezik.

a matematika kimondja, hogy bármely szakasz végtelen számú szakaszra darabolható.

ez a valóságban paradoxon.

mert mikor mondhatjuk, hogy ez igaz?

kizárólag akkor ha elviekben elképzelhetó, hogy a szakasz végtelen számú kicsi szakaszra van bontva.

ahogy ezt elviekben feltételeztük, kimondjuk, hogy tovább már nem bontható, hisz ha tovább bontható, akkor az nem lehet végtelen, viszont ha nem bonthatjuk tovább, akkor azért nem lehet végtelen, mert nem lehet tovább bontani, bonthatóságának végére értünk, ám a premissza megköveteli a vég nélküli szakaszolhatóságot.

a szakasz bontása során bármely állapotának a vizsgálatakor csakis véges bontást kapunk, magyarán nincs a szakasz végtelen bontottságának a lehetősége.

ha nincs ilyen, akkor kimondható, hogy a szakasz nem bontható végtelen számú kisebb szakaszra.

a végtelen bármilyen fizikai létezőhöz kapcsolva ellentmondást eredményez.

"ne haragudjatok, de egy matematikai leképzés nem a valóság."

Itt az volt a kérdés hogy "Az ember agya miért nem tudja felfogni a "végtelen"t?" A pontos igazság az hogy egyes emberek nem tudják felfogni a végtelent.

A valóságot elég jól lehet matematikailag modellezni, pl a sebesség deriváltja a gyorsulás, a gravitáció fordítottan arányos a távolság négyzetével stb. stb. Meg persze a matematika túlmutat a valóságon, de ez más kérdés.

"végtelene a mi fizikai világunkban nem létezik."

Erről nem vagyok meggyőződve pl a gravitációs szingularitásnál a téridő görbülete végtelen. Oly módon is jelen lehet a mi fizikai világunkba a végtelen amiről fogalmunk sincs.

"a matematika kimondja, hogy bármely szakasz végtelen számú szakaszra darabolható."

Ezt az egy állításod helyes. Persze nem diszkrét hanem folytonos geometriába ha nagyon percízek akarunk lenni.

Nem akarok felvágni vele, de nekem van felsőfokú matematikai ismeretem.

Minden szakasz ebből a szempontból tekinthető egy 0-nál nagyobb valós számnak. Akkor az állítás az, hogy minden 0-nál nagyobb valós szám felírható 0-nál nagyobb végtelen sok valós számok összegeként. Aki járatos a matematikába ki ne hallott volna a Taylor-sor-ról.

pl 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 ... végelen sok szám összege és mégis csak 1. Aki ismeri a Taylor-sort az simán le tudja vezetni. Az összeg minden tagja nagyobb mint 0.

Végtelen sok pozitív valós szám összege akkor lehet véges ha az összeg tényezőinek van szigorúan monoton csökkenő konvergensen felírható sorrendje. Ennek analógiájára igaz szakaszokkal is megfelelően megfogalmazva.

"Itt az volt a kérdés hogy "Az ember agya miért nem tudja felfogni a "végtelen"t?" A pontos igazság az hogy egyes emberek nem tudják felfogni a végtelent. "

te fel tudod fogni? van olyan állapot? ha van olyan állapot, akkor nincs olyan állapot... ez felfogható?

"A valóságot elég jól lehet matematikailag modellezni, pl a sebesség deriváltja a gyorsulás, a gravitáció fordítottan arányos a távolság négyzetével stb. stb. Meg persze a matematika túlmutat a valóságon, de ez más kérdés. "

modellezni... a modell nem egyenlő a valósággal. egy gömb végtelen pontok halmaza. milyen pontok azok? kiterjedés nélküliek? tehát kiterjedésük nulla... akkor mekkora a gömb felszíne? nulla? de ha nagyobb mint nulla? akkor a felszíne végtelen? aismétlem... a modell nem valóság... az csak arra szolgál, hogy a valósággot valahogy kezeljük. a matematika nem igazán természettudomány. magyarán, ami a a matekban igaz, az egyáltalán nem bizonyos, hogya valóságban is igaz lenne.

"Erről nem vagyok meggyőződve pl a gravitációs szingularitásnál a téridő görbülete végtelen."

idézet a wikiből (gravitációs szingularitás):

"Az Ősrobbanás kozmológiai modellje szerint Világegyetem a születése pillanatában egy gravitációs szingularitást tartalmazott. Az Ősrobbanás szingularitásában a modell szerint a Világegyetem sűrűsége és a téridő görbülete PARADOX módon végtelen volt. Mivel azonban az Ősrobbanás-elmélet jelenleg még nem tartalmaz kvantumos hatásokat, ezért előrejelzései csak az Ősrobbanás pillanata után kis idővel válnak érvényessé."

kiemelés tőlem... paradox, tehát ellentmondásos... józan ésszel mérve: lehetetlen.

"Oly módon is jelen lehet a mi fizikai világunkba a végtelen amiről fogalmunk sincs. "

persze... egyetlenegy kritérium van, hogy ne ütközzön ellentmondásba, mert sajna ilyen a világ... ha valamiről tudjuk, igaz és egy állítás ellentmond annak, akkor arról biztosan megállapítható, hogy hamis.

""a matematika kimondja, hogy bármely szakasz végtelen számú szakaszra darabolható."

Ezt az egy állításod helyes. Persze nem diszkrét hanem folytonos geometriába ha nagyon percízek akarunk lenni.

Nem akarok felvágni vele, de nekem van felsőfokú matematikai ismeretem.

Minden szakasz ebből a szempontból tekinthető egy 0-nál nagyobb valós számnak. Akkor az állítás az, hogy minden 0-nál nagyobb valós szám felírható 0-nál nagyobb végtelen sok valós számok összegeként. Aki járatos a matematikába ki ne hallott volna a Taylor-sor-ról.

pl 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 ... végelen sok szám összege és mégis csak 1. Aki ismeri a Taylor-sort az simán le tudja vezetni. Az összeg minden tagja nagyobb mint 0.

Végtelen sok pozitív valós szám összege akkor lehet véges ha az összeg tényezőinek van szigorúan monoton csökkenő konvergensen felírható sorrendje. Ennek analógiájára igaz szakaszokkal is megfelelően megfogalmazva."

namost (tényleg nem kérkedésképp, de) nekem progmatos végzettségem van, továbbá 3 évet tanultam fizikát is.

ez bőven elég volt ahhoz, hogy felismerjem, hogy a számok birodalma nem a valóság. amit a matematikában igaznak ítélünk, az egyáltalán nem biztos, hogy a valóságban is úgy működik (viszont ami matematikailag nem igazolható, az a valóságban nem működhet)... számok... a világban nem létező fogalom... mutass egy négyest! ugye érted... négy micsoda? összeadtál nemlétező dolgokat (számokat)... és akkor mi van?

ami kikezdhetetlen, az a logika (szerintem).

"pl 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 ... végelen sok szám összege és mégis csak 1. Aki ismeri a Taylor-sort az simán le tudja vezetni. Az összeg minden tagja nagyobb mint 0. "

erre egy picit visszatérve...

ez a matematikában igaz.... de ültesd át a valóságra.

bármely nullánál nagyobb számot ha vég nélkül (végtelenszer) összeadsz, akkor mennyi jön ki?

márha végtelenszer egyáltalán össze lehet adni... már a premissza is abszurd.