Határozza meg a derékszögű háromszög hiányzó csúcspontjainak koordinátáit?

Úgy a legegyszerűbb, ha felveszel egy derékszögű-koordinátarendszert, úgy könnyebben átláthatod a dolgot. Felveszed benne a megadott A(-1;-2) pontos, és felrajzolod a megadott 2x-y+6=0 (átrendezve y=2x+6). Bejelölheted esetleg azt a függőleges egyenest is, amely az x=2 pontban metszi az x-tengelyt (ez a 2 abszcisszájú pontok halmaza). Ha felrajzoltad a két egyenest, akkor te is láthatod, hogy a B(2;10) pontban metszik egymást. Ez lesz a háromszög második csúcspontja.

Ezt követően meg kell határoznod ugye a C pontot, amely rajta lesz a megadott y=2x+6 egyenesen. Itt kell felhasználni azt, hogy a háromszög derékszögű. Ugyanis a derékszögben a két befogó ugye derékszöget zár be egymással. Mivel az egyik befogó a már megadott egyenes, így a másik befogó egy olyan egyenes lesz, ami áthalad az A(-1;-2) ponton.

Tudva, hogy az y=2x+6 egyenesnek a meredeksége ugye 2, meghatározható a rá merőleges egyenesek meredeksége: -0,5. (-1/2). Van egy képlet, amely alapján felírható egy adott egyenesre merőleges, adott ponton áthaladó egyenes egyenlete:

y-y1 = m(x-x1) , ahol x1 és y1 az adott pont koordinátái, m pedig a keresett egyenes meredeksége.

y+2 = -0,5(x+1) = -0,5x - 0,5

y = -0,5x - 2,5

Most jön az, hogy meghatározzuk a két egyenes metszéspontját, hiszen ott lesz a C pont. Ezt úgy tudjuk megtenni, hogy egyenlővé tesszük a két egyenletet (mondjuk).

2x + 6 = -0,5x - 2,5

2,5 x = -8,5

x = -3,4 ==> y = 2*-3,4 + 6 =-0,8

A háromszög három pontja tehát:

A(-1;-2)

B(2;10)

C(-3,4;0,8)

Remélem nem számoltam el sehol.