Hogy lehet kétszer deriválni a következő kifejezést úgy, hogy ne egy negyedfokú kifejezést kapjunk?
(Értelem szerűen kevesebb mint negyedfokú kellene.) X^2/(x^2-9)
Az első deriválásnál felírom úgy, hogy X^2-9/(X^2-9)+9/(X^2-9)
Ugye az első tag egy lesz így, a második tagot meg egyszerű deriválni. De ha másodszorra deriválom akkor mindenféle iksz a negyediken meg iksz a harmadikon borzadályok keletkeznek, amikhez én túl kevés vagyok még. És meg kéne feleltetnem az ominózus kifejezést 0-val, hogy a függvény konvexitását tudjam elemezni. Kérlek titeket legyetek a segítségemre!
válasza:Az egészet is tudod deriválni direktbe:
2x(x^2-9)-x^2(2x)/(x^2-9)^2
Összevonás után: -18x/(x^2-9)^2
Második deriválás:
(-18(x^2-9)^2+18x*2(x^2-9)*2x))/(x^2-9)^4=
18(x^2-9)(-x^2+9+4x^2)/(x^2-9)^4=
18(9+3x^2)/(x^2-9)^3
Ez a cucc meg akkor lenne nulla, ha a számláló 0, de ilyen eset nincs.
[a/b deriváltja: (a'*b-a*b')/(b^2)]
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!