Hogy állapítom meg, hogy melyik tagtól nő és melyiktől csökken a sorozat az an+1-an kifejezésből? (kalkulus I, sorozatok monotonitása)

Először egy példa, hogy érthető legyen mit is akarok:

an=n2(n a másodikon)+3n-1/2n-213

an+1-an=2n2(2n a másodikon)-424n-850/(2n-211)(2n-213)

Eddig magamtól is eljutottam de aztán a feladat megoldása ezt írja:

"A kifejezés előjelét vizsgálva (an+1-an) azt kapjuk, hogy az (an) sorozat a1-a106 között monoton csökken, a106-a107 között monoton nő, és a107-a214 között monoton csökken, és a214-től monoton nő. Továbbá, ha n>106, akkor

n2(n a másodikon)+3n-1/2n-213>n2(n a másodikon)/2n=n/2

alapján a sorozat felülről nem korlátos."

Tehát a kérdés: az an+1-an kiszámolása után kapott kifejezésből hogy lehet következtetni arra, hogy melyik tagtól nő és melyiktől csökken a sorozat? Azaz mit takar itt az "előjel vizsgálata" ahogy megvan fogalmazva a feladat megoldásában.

Illetve a megoldás másik része se világos:

"Továbbá, ha n>106, akkor

n2(n a másodikon)+3n-1/2n-213>n2(n a másodikon)/2n=n/2

alapján a sorozat felülről nem korlátos."

Miért pont 106-nál kell nagyobbnak lennie n-nek? És miért pont n2(n a másodikon)/2n van a reláció egyik oldalán? Azt honnan állapítom meg?

Remélem érthetőek a kérdések!