Potenciális energia?

1. F=-G*Mm/r^2 gravitációs erő, ebből g=G*M/r^2 egységnyi tömegre tekintem megkapom a gravitációs gyorsulást. Konzervatív az erőtér, ezért -gradV=g, ahol V a potenciál. Tehát ha kiintegrálom a g-ét V=G*M/r ez egységnyi tömegre van nézve.2. Potenciál definíciója: az a munka amit akkor végzek ha végtelenbe viszem stb. integrál Fds tehát a munka, integrál -GMm/r^2 dr, ebből lesz az h V=GMm/r itt már nem egységnyi a potenciál, most akkor melyik a helyes? Mert ha utóbbit lederiválom -gradV=g akkor g=GMm/r^2-et kapok holott a g=GM/r^2-el. Köszi a segítséget, összevagyok már kavarodva .