Energia megmaradás: Nyugalomból induló,  hajlásszögű lejtő tetejéről lecsúszó test a lejtő aljára fele akkora sebességgel érkezik, mintha súrlódás nélkül csúszott volna. Mekkora a test és a lejtő közötti súrlódási együttható?

A testet a súlyerő lejtőirányú komponense gyorsítja:

F = m·g·sin α

A súrlódás a lejtőre merőleges komponenstől függ:

Fs = µ·m·g·cos α

Ha fele lesz a súrlódáskor a sebesség, akkor Fs = F/2

1/2 m·g·sin α = µ·m·g·cos α

µ = (tg α)/2

De ezt nem energiamegmaradással oldottam meg. Azzal kellett volna?

Lejtő magassága nincs megadva, de jelöljük h-val

Lejtő hossza: s = h/sin α

Kezdetben a helyzeti energia:

E1 = m·g·h

A végén a mozgási energia:

E2 = 1/2m·v²

A kettő különbsége a súrlódás munkája:

E3 = Fs·s = µ·m·g·cos(α)·s

Ha nincs súrlódás, akkor E2=E1

Ha van súrlódás és v feleakkora lesz, akkor E2 v² miatt negyedakkora, tehát E3 = 3/4 E1

3/4 m·g·h = µ·m·g·cos(α)·s

3/4 h/s = µ·cos α

mivel h/s = sin α:

µ = 3/4 tg α

---

Más jött ki, mint az előbb. Ez a jó, az előbb elrontottam. Azzal rontottam el, hogy attól, hogy az erő feleakkora, a gyorsulás tényleg feleakkora lesz, de ettől csak akkor lenne a sebesség is feleakkora, ha az idő állandó (v=a·t). Viszont az idő nem állandó, és ezzel nem számoltam.

Hát ezt benéztem az előbb...

Remélem, a mostanit nem rontottam el :)