Egy tömör henger legördül egy 1.5m magasságú lejtőről. Mekkora a tömegközéppontjának a sebessége (m/s) a lejtő alján? g=9.81m/s2

s=1,5m

g=9,81m/s2

s=a*t2/2

t=gyök(2s/a)=0,553s

v=a*t=5,425m/s

Az előző megoldás szerintem rossz, mert nem g-vel gyorsul, hanem g*sin(x)-szel. A gyorsulását nem ismerjük, de energiamegmaradással ki tudjuk számolni.

1,5 m magasan 1,5*9,81*m a helyzeti energiája, lent pedig ez mind átalakul mozgásivá (1/2*m*v^2)

"m" kiesik, v=gyök(2*9,81*1,5)=5,4

Valóban az energiamegmaradás törvényével kell megoldani. De a guruló henger mozgási energiája a transzlációs és rotációs kinetikus energia összege.

A forgási energia 1/2*(tehetetlenségi nyomaték)*(szögsebesség)négyzet. A tehetetlenségi nyomaték itt 1/2*m*r2.

Mivel csúszásmentes gördülésnél a tömegközéppont sebessége megegyezik a kerületi sebességgel, v=r*szögsebesség alapján a rotációs kinetikus energia most 1/4*m*v2. Azaz:

mgh = 1/2*m*v2 + 1/4*m*v2

v=gyök(4/3*g*h)