Elmagyarázná nekem valaki a konvergens sorozat (Kalkulus I. ) definícióját?

Én tudom, hogy mi az a konvergencia és tudom használni a feladatokban, de a definíció nekem teljesen kínai, márpedig meg kell tanulnom.

Ugyebár így néz ki (nem tudtam alsó indexet csinálni az n-eknek, de aki tudja, mi ez az tudja, hol van alsó indexben):

=========================================================

Az <xn> R-beli sorozatot konvergensnek nevezzük, ha létezik x ∈ R, hogy bármely ε > 0 esetén létezik n(ε) ∈ N, hogy bármely n≥n(ε)-ra (n ∈ N) d(x, xn ) < ε teljesül. Az x ∈ R számot <xn> sorozat határértékének nevezzük. Azt, hogy <xn> konvergens és határértéke x, így jelöljük:

lim x = xn

vagy

xn --> x.

=========================================================

Ez volt a definíció. Na most:

- Mi az az ε?

- Miért >0?

- Hogy lesz n-ből n(ε)?

- Egyáltalán mi ez az egész?