Egy kisú "Sali baba" Kinder-gurákat gyűjt.10 fajta ilyen baba van, mindegyik egyformán gyakori. Mennyi a valószínűsége, hogy a 20. "Sali babá"-nál lesz meg neki mind a 10 fajta?

számolni nem fogok, de a lépéseket leírom:

azt kell kiszámolni, hogy hányféleképpen lehet az, hogy az első 19 Kinder-tojásban pontosan 9 féle baba szerepel, mert ekkor a 20. meg már csak a maradék fajta jöhet, így megvan az összes jó eset száma.

Mondjuk például, hogy csak a "horgászó Sali baba" figura hiányzik az első 19 figurából, ilyen sorozatból mennyi van.

Ki kell számolni, hogy hány olyan eset van, ahol az első 19 figura csak a többi 9 fajtából kerül ki, de ebbe akkor beleszámoltuk azokat az eseteket is, amikor csak max 8 darab fajta figura van az első 19 között, ami nekünk nem jó, ezért azok számát meg le kell vonni. Ezzel kijött, hogy hányféleképpen lehet az, hogy az első 19 figurából csak a "horgászó Sali baba" hiányzik.

Hasonlóan kiszámoljuk, amikor csak a "focizós Sali baba" vagy "olvasó Sali baba", stb. hiányzik az első 19 figurából, ezek mind különböző esetek, összeadjuk ezek számát, akkor kijön, hogy hány olyan eset van, amikor az első 19 figurából pontosan 1 fajta hiányzik, ez pedig mint az elején volt, pont az összes jó eset száma.

Illetve ha jól értem, amit mondasz, akkor e helyett:

"mert ekkor a 20-ra meg már csak a maradék fajta jöhet"

azt kellett volna írnod, hogy

"mert ekkor a 20-ra meg 1/10 valószínűséggel a maradék fajta jöhet"

Van egy olyan ismert dolog, hogy "Coupon collector's problem". Ott más a kérdés: hány húzás a várható értéke annak, hogy mind a 10 Kinder figura kijöjjön? Ez viszonylag egyszerű: annak a valószínűsége, hogy k fajta figura megléte után a következő húzással egy újabb is meglesz, az (10-k)/10. A k+1. figura jövetelének a várható értéke tehát 10/(10-k) húzás. A teljes készlet meglétének várható értéke meg ezek összege:

10/10 + 10/9 + 10/8 + ... + 10/1 = 29.2897... húzás

(Egyébként annak, hogy 9 meglesz a 10-ből, ugyanígy számolva a várható értéke 19.29, szóval kb. az itt keresett 20.)

Az itteni kérdés viszont más. A 20-at ha jól nézem 627 módon lehet particionálni (felbontani csoportokra), szóval attól tartok, sok esetet kellene megnézni.

Mindenesetre itt van egy írás pont erről a valószínűségről angolul, olvasd el, hátha találsz benne ötletet:

[link]

"Illetve ha jól értem, amit mondasz, akkor e helyett:

"mert ekkor a 20-ra meg már csak a maradék fajta jöhet"

azt kellett volna írnod, hogy

"mert ekkor a 20-ra meg 1/10 valószínűséggel a maradék fajta jöhet" "

Nem. Én az eseteket számoltam össze, nem pedig a valószínűségeket (ezt megtehetem, hiszen minden figura egyenlő valószínűséggel szerepel), tehát ott nem kell 1/10del beszorozni - majd a végén kell leosztani az összes esettel, ha valószínűséget akarunk, de az már könnyű, nem abban van a feladat nehézsége.