Jól számoltam? Mi a "végső" megoldás? (bővebben lent; trigonometria/geometria feladat)

A feladat és a levezetésem: [link] (remélem, azért átlátható)

Kikötések: nevező miatt tg β ≠ 0 --> β ≠ 0° + k ∙ 180° (k ϵ ℤ). Tangens miatt β ≠ 90° és γ ≠ 90°.

Megoldás: tehát az arány minden háromszögre igaz, de a derékszögűekre csak akkor, ha az átfogót jelöltük a-val.

A levont következtetésben nem vagyok biztos...