Hogyan kell megoldani az alábbi koord. Geometria feladatokat? 1. Írd fel a kör egyenletét, ha a kör sugara 4egység és érinti az x-y=5 egyenest! 2. Határozd meg az m paraméter értékét úgy, hogy y=mx+5 egyenes érintseaz x^2+y^-4x=0 egyenletű kört!

Az első feladatra, ha belegondolsz, nem egy megoldás van, hanem végtelen sok: a keresett kör középpontja az egyenestől 4 egységre lévő két darab párhuzamos egyenesen lehet, és 4 lehet persze a sugara.

A második feladatban helyettesítsd be a kör egyenletébe az egyenes egyenletében kifejezett y-t:

x^2 + (mx+5)^2 - 4x = 0

Pontosan akkor érinti az egyenes a kört, ha ennek az egyenletnek csak egy megoldása van, vagyis pontosan akkor, ha a diszkriminánsa 0:

0 = (10m-4)^2 - 4 * (1+m^2) * 25

ezt megoldva m-re nekem -21/20 jött ki.

Megjegyzés a fenti megoldásomhoz:

általában egy ilyen feladatnál két megoldást kapsz m-re, mivel egy pontból két érintő húzható egy körhöz.

Jelen esetben viszont a másik egyenes, amit a (0,5) pontból húzni lehet a "végtelen meredekségű": x=0 egyenes. Ezért esik ki a diszkrimináns számolásánál az m^2-es tag.