Hogyan kell megoldani az alábbi egyenletet?

Ez egy elsőfokú, kétismeretlenes Diofantoszi egyenlet lehet.

Ennek az egyenletnek akkor és csakis akkor van egész számokból álló megoldása, ha az ismeretlenek együtthatóinak legnagyobb közös osztója egyben a jobboldalra írt állandónak is osztója.

(25,10) = 5 5 ossza 500-at.

Létezik egy megoldás ezért végtelen sok megoldás van.

Egyszerűsítsünk 5-el.

100=5x+2y

Keressünk egy rögzített megoldást.

100-at fejezzük ki 5 és 2 lineáris kombinációjából.

5*10 + 2*25

Az egyenlet egy rögzített megoldása: x0=10 y0=25

összes megoldás:

x = x0 + x0*t = 10 + 10*t

y = y0 - y0*t = 25 - 25*t

Ahol t befutja az egész számok halmazát.

Magyarázat: [link]

Sajtóhiba:

"jobboldalra írt állandónak is osztója."

baloldalra írt állandónak is osztója.

Szívesen.

Ezt nem így kellett volna írnom, (nem kellett volna sietnem), zavaró lehet:

x = x0 + x0*t

y = y0 - y0*t

Bár helyes megoldáshoz vezet, x0*t y0*t helyett az együtthatókat kellett volna írnom, ez x0 y0 értéke pont olyan mint az együtthatóké ezért ad helyes megoldást, de ez általánosságban nem igaz.

Vagyis így kellett volna írnom:

x = x0 + 10*t = 10 + 10*t

y = y0 - 25*t = 25 - 25*t