Geometria! A K forgáskúpfelület tengelye a K csúcsán át nem menő S1 és S2 sikokat egyenlő szögben döfi. Mutassuk meg, hogy a K metszet S1 és K metszet S2 kúpszeletek hasonlók! Valaki meg tudja oldani?
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz1.png)
Tükrözzük az egyik (S1) síkot a kúpfelület K csúcsán átmenő, annak tengelyére merőleges K1 síkra!
Erre a síkra maga a kúpfelület eredetileg tükörszimmetrikus volt, tehát a kapott S1' sík az eredeti S1 síkkal egybevágó szeletet fog kimetszeni a kúpfelületből (figyelem, a kúpfelület a csúcstól _mindkét_ irányban van...!)
Legyen S1 és S1' síkok K tükörsíkkal (és egymással - ez a tükrözésből következik) való metszésvonala s1, S2 sík K-val való metszésvonala pedig s2.
Forgassuk el S2-t a kúppalást tengelye körül úgy, hogy a kapot S2' sík K-val való s2' metszésvonala párhuzamos legyen s1-gyel.
Az elforgatott S2' sík kúpfelülettel kimetszett kúpszelete szintén egybevág az eredeti S2 sík által kimetszett kúpszelettel az elforgatás tulajdonságai miatt.
Ekkor már "látszik", hogy S2' vagy S1-gyel, vagy S1'-vel párhuzamos; bizonyítani pedig pl. úgy lehet, hogy K-ból merőlegest állítasz s2-re (és egyben s2-re), a kapott metszéspontokat pedig összekötöd a síkok döféspontjaival; így két háromszöget fogsz kapni, K-ban egybeeső derékszögű csúccsal és egymáson fekvő befogókkal (derékszög: K1 sík merőleges volt a kúpfelület tengelyére, tehát a metszésponton átmenő K1-ben fekvő egyenes is merőleges rá); a derékszögű háromszögek szára pedig a tengellyel éppen azt a bizonyos (feladatszöveg szerint egyenlő) döfésszöget zárja be, tehát a két háromszög hasonló, tehát a két szár párhuzamos, tehát a két sík (S1' és S2') párhuzamos (mert volt már két párhuzamos egyenesük K1-ben, és most mutattunk még kettőt), tehát a kimetszett kúpszelet párhuzamos, tehát hasonló.
Hú, tök hosszan sikerült leírni, és rajz hiányában még így is puruttya, rajzold le szerintem, becsületesen megbetűzve mindent csak pár sor lesz az egész.
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz2.png)
![*](http://static.gyakorikerdesek.hu/p/vsz1.png)
jájj bocsi
nem feltétlenül S1'-vel párhuzamos S2, hanem vagy S1'-vel vagy S1-gyel, erre ment ki a tükrözés, hogy ne "két eset" legyen...
Bár úgy is leírhatod, hogy két eset van, vagy forgatással párhuzamosba vihető a két sík, és akkor hasonlóak a metszetek, vagy tükrözéssel és fogatással és akkor szintén...
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!