Mekkora vízszintes irányú, "a" nagyságú gyorsulással mozgassuk a lejtőt, hogy a test hozzá képest ne mozduljon el?

Én a következőképpen gondolnám meg. Itt van egy ábra a magyarázathoz:

[link]

A testre mindig két erő hat: a gravitáció, valamint a lejtő tartóereje. Amikor nyugalomban van a lejtő, akkor ennek a két erőnek az eredője a lejtővel párhuzamos irányú (az ábrán F₁), végülis ezt az eredő erőt szoktuk kiszámolni, amikor a lejtővel számolunk.

Na most ha gyorsítjuk a lejtőt balra, attól a testre továbbra is az előző két erő hat, csak éppen a tartóerő nagyobb lesz (mert a gyorsuló lejtő felfelé "nyomja" a testet). Amikor a lejtő gyorsulása eléri a megfelelő értéket, akkor a két erő (G és T₂) eredője (F₂) pontosan vízszintes lesz. Végülis ez a vízszintes erő lesz az, amitől vízszintes irányban gyorsul a test maga 'a' gyorsulással.

F₂/G = tg(30°)

m = 40 dkg (de ez ki fog esni)

G = m·g

F₂ = m·a

tg 30° = 1/√3

vagyis a = g/√3

rudolf.th végeredménye is jó, bár az ábráján a gyorsulásvektor iránya pont ellentétes az igazival.

Villanyköre az álló lejtővel számolt, és a lejtő irányú gyorsulásnak vette a vízszintes komponensét, de ez így nem jelent semmit.

OK. A mi koordináta-rendszerünkben természetesen nem lesz 0 az erők eredője, de végülis meg lehet elméletileg megfogalmazni azt is, amit csináltál, Rudolf:

Einstein általános relativitáselmélete szerint a gyorsulás és a gravitációs mező egyenértékű, így a lejtő gyorsuló rendszere felfogható úgy, mintha álló rendszer lenne amiben a 'g'-n kívül van még egy 'a' gravitáció is, ahol 'a' az ábrádon lévő vektor (tehát ellentétes a lejtő gyorsulásának a vektorával). Ennek a két gravitáció vektornak az eredője merőleges kell legyen a lejtő síkjára, ha ebben a rendszerben nyugalomban marad a test, így a/g=tg(30).

Az utolsó mondat már az én szám íze szerinti, de egyenértékű azzal, amit te csináltál, hogy a két gravitáció vektor lejtő irányú komponense kiejti egymást.