Melyik az a 4-re végződő szám, amelynek a végéről, ha az elejére áttesszük a 4-est, az eredeti szám négyszeresét kapjuk?

A kérdezőnek már leírtam e-mailben, de akkor bemásolom (meg javítottam 1-2 elírást is, ami benne volt).

Szóval mit tudunk?

Adott két szám.

Az egyik négyesre végződik: ....4

A másik négyessel kezdődik: 4....

A második pontosan az első 4-szerese. nem tudjuk, hogy hány jegyű, így az ismeretlen számjegyeket pontokkal jelölöm, de a ... az mindkét számban ugyanazt a számsort jelöli.

Tehát:

4 x (....4) = 4....

Ha a baloldalt nézem, akkor a szorzás miatt egyértelmű, hogy a .... utolsó számjegye 6 (mivel 4x4 =16), tehát 4....6 lesz a jobb oldalon. De mivel a .... mindkét oldalon ugyanaz, ezért a bal oldalon ....64 lesz (tehát az előző .... helyett mindkét oldalon behelyettesíthetem a ....6 -ot). És a szorzásnál (4x4=16) maradt egy maradékunk is. Így az új egyenlet:

4 x (....64) = 4....6 /maradék: 1

Most ismét nézzük a baloldalt, csak hátulról a 2. számjegyet, azaz a hatost. A fentiek mintájára: 6x4 = 24, plusz van egy maradék: 25. Az ötöst beírjuk, a kettes maradék lesz:

4 x (....564) = 4....56 /maradék: 2

Ezt addig csináljuk, amíg maradék nélkül el nem érjük azt, hogy a jobboldalon a már meglévő 4-es jön ki:

4x5 = 20, 20+ 2 = 22, tehát 2-es számjegy, 2 maradék:

4 x (....2564) = 4....256 /maradék: 2

4x2 = 8, 8+ 2 = 10, tehát 0 számjegy, 1 maradék:

4 x (....02564) = 4....0256 /maradék: 1

4x0 = 0, 0+ 1 = 1, tehát 1 számjegy, 0 maradék:

4 x (102564) = 410256 /maradék: 1

Mivel nincs maradék, és az 1-es négyszerese pontosan az a 4-es, ami a jobb oldalon elöl áll, ezért előállt az eredmény.

Ja, még egy elírás, az utolsó lépésnél nem 1, hanem 0 a maradék, tehát:

4 x (102564) = 410256 /maradék: 0

Mérnök infós. :) És mindig szerettem a matekos tárgyakat (lin.algebra, analízis, valszám, op.kut., stb.).

Miért?