Egy ötjegyű számnak leírtuk egymás után rendre a 2-vel,3-mal,4-gyel,5-tel 6-tal való osztási maradékát, és így az eredeti ötjegyű számot kaptuk. Melyik ez az ötjegyű szám? Ne csk számot légyszíves hanem valami levezetést is^^ köszike. (=

Nos... az első számjegy mindenképpen 1, mert 2-nek a maradéka vagy 0 vagy 1, de ha 0 lenne, akkor nem ötjegyű, hanem négyjegyű lenne. Tehát a szám páratlan, így a 4-es maradék is csak 1 vagy 3, a 6-os maradék pedig 1 vagy 3 vagy 5 lehet.

Az ötös maradék lehet 0, 1, 2, 3, 4. A hármas maradék lehet 0, 1, 2.

Induljunk ki az utolsó két jegyből. Ha az utolsó jegy 1 (hatos maradék lehetséges értéke), akkor az előtte álló szám is 1 (bármilyen 1-re végződő szám ötös maradéka 1). Ha az utolsó jegy 3 (hatos maradék lehetséges értéke), akkor az előtte álló szám is 3 (bármilyen 3-ra végződő szám ötös maradéka 3).

Ha az utolsó jegy 5 (hatos maradék lehetséges értéke), akkor az előtte álló szám 0 (bármilyen 5-re végződő szám ötös maradéka 0).

A lehetséges végződések tehát: ...11, ...33, ...05

A négyes oszthatósághoz elég az utolsó két jegy maradékát nézni, ez 11 esetében 3, 33 esetében 1, 05 esetében is 1, és az első helyre tudjuk, hogy 1-es kerül, így a lehetséges számok alakja:

1_311

1_133

1_105

Hármas maradékokat behelyettesítve a lehetséges értékek:

10311 - ennek a hatos maradéka 3, az utolsó helyen pedig 1 áll, tehát nem megoldás

11311 - erre minden állítás stimmel (mivel a kérdés úgy hangzik, hogy melyik az az egy, itt be is lehetne fejezni a feladatot, de megmutatom, miért nem jó a többi szám sem)

12311 - a hatos maradéka 5, nem pedig 1

10133 - a hármas maradéka 2, nem pedig 0

11133 - a hármas maradéka 0, nem pedig 1

12133 - a hármas maradéka 1, nem pedig 2

10105 - a hármas maradéka 1, nem pedig 0

11105 - a hármas maradéka 2, nem pedig 1

12105 - a hármas maradéka 0, nem pedig 2

A keresett szám tehát a 11311.