A "2 a végtelenediken" kifejezésnek van értelme?

nincs. a végtelen nem egy konkrét szám, hanem egy fogalom, amelynek nincs tényleges értéke.

ha nagyon szőrözni akarok, akkor azt mondom, hogy mindegy, hogy milyen számtani műveletet végzek a végtelennel, az eredmény mindenképpen végtelen.

Határértékként értelmezhető, de kissé pongyola, viszont itt-ott azért elő-előforduló leírás. Kicsit korrektebb módon leírva:

[link]

Magyarán ahogy x tart a végtelenhez, úgy a 2ˣ kifejezés minden határon túl növekszik, a 2ˣ kifejezés értéke a végtelenhez tart.

~ ~ ~

Halmazoknál akkor értelmezhető, ha a végtelen valamilyen számosságot jelöl. Ekkor az értelme is megváltozik, ha H halmaz számossága mondjuk ℵₓ, akkor 𝒫(H) – azaz a H halmaz hatványhalmazának – a számossága 2^ℵₓ = ℵₓ₊₁

A jelölés oka az, hogy egy véges halmaz hatványhalmazának a számossága 2^|H|, pl. egy 5 elemű halmaz hatványhalmaza 2⁵=32 elemű.