Hogy kell matematikailag kiszámolni a következőt, és mennyi az eredmény?

"Hányszor kell játszani ezzel a játékkal, hogy 50 % -ra emelkedjen a matematikai valószínűség arra, hogy egyszer nyerjen a játékos."

A "legalább egyszer nyer" az ellentéte annak, hogy "egyszer sem nyer".

Ha egy játékban a nyerés valószínűsége 5%=0,05, akkor a "nem nyerés" valószínűsége 1-0,05=0,95=95%.

n játékban annak a valószínűsége, hogy a játékos egyszer sem nyer: 0,95^n. (n-edik hatvány.)

A példában az ezzel ellentétes esemény valószínűsége >=50%: 1-0,95^n>=0,50

Rendezve 0,50>=0,95^n.

Ha nem vagy járatos a logaritmus számolásban, akkor elkezdheted a 0,95-öt önmagával szorozni, amíg az eredmény 0,5-nél kisebb nem lesz. Ehhez csak az egyenlőségjelet kell nyomogatni.

Az eredmény n=14.

Ellenőrzés:

0,95^14=0,487

1-0,487>0,50

Egyébként a logaritmusos számolás sem bonyolult. n = log(0,5)/log(0,95) így megkapod hogy n = 13,51 vagyis 14-szer kell játszani.

Így számolva a:

25% => 5,6 vagyis 6 játék [ n = log(0,75)/log(0,95) ]

75% => 27,02 vagyis 28 játék [ n = log(0,25)/log(0,95) ]

Felfele kerekítesz, mert nincs olyan hogy 27,02 játék, az első egész számra kell mindig felkerekíteni

Az 1-est azért nem érted, mert ChatGPT-ről bemásolt válasz. Valószínűleg maga a válaszadó sem érti.

Amúgy az 1-es (tegnap 13:32) válasz végeredménye véletlenül (az felső egész rész hiányától eltekintve) stimmel, csak TeX-esen van írva…

\log az a logaritmus operátor,

az _{(1 – p)} az az alsó indexébe teszi az (1 – p)-t – ahogy a ^ a felső indexet, úgy az _ az alsó indexet vezeti be –, jelen esetben az 1 – 0,05 = 0,95-öt, tehát 0,95 alapú logaritmust jelent,

és ezt alkalmazza az (1 – P)-re, ahol P az elérni kívánt valószínűség (tehát ott nincsen szorzás, az (1 – P) csak az argumentum),

így a végeredménye

n = log_(1 – p)(1 – P),

azaz „n egyenlő (1 – kis p) alapú logaritmus (1 – nagy P)”, ami a logaritmus azonosság alapján majdnem* ugyanaz, mint ami a tegnapi 20:39-es válaszban szerepel:

P = 25%-ra: n = ln(1 – 0,25)/ln(1 – 0,05),

P = 50%-ra: n = ln(1 – 0,50)/ln(1 – 0,05),

P = 75%-ra: n = ln(1 – 0,75)/ln(1 – 0,05).

*Csak a felső egész rész hiányzik (ami amúgy kell is, szóval tényleg nem tökéletes).

1

Annak a valószínűsége, hogy a chatGPT-ről másoltad ide a választ 100%.