Valaki el tudja mondani, mi történik három objektummal relativisztikus körülmények között?

Nem.

Ugyanis ez önmagában kevés. Melyik fog gyorsulni? Az öregszik kevésbé.

A sebességen a mértéke múlik.

AZ öregszik KEVÉSBÉ, amelyik JOBBAN/TÖBBET gyorsul. Ennyi.

Maradjunk egyelőre a speciális relativitáselméletnél. A látszólagos ellentmondást az szüli, hogy az idő a newtoni fizikában is – meg amúgy a csecsemőkorunk óta tapasztaltak szerint is – egyformán tűnik telni, az idő abszolútnak tűnik.

De pl. a sebesség már a newtoni fizikában is relatív mennyiség, így a dolog megértéséhez nézzük meg a sebességeket. Van három űrhajó egy vonalban. A két szélső űrhajó 100 km/h sebességgel közelít a középsőhöz. Ha a középsőhöz képest nézzük, akkor természetesen mindkét űrhajó 100–100 km/h sebességgel fog közelíteni hozzánk. Az egyik szélső űrhajó szemszögéből a középső űrhajó fog 100 km/h sebességgel közelíteni, a másik meg 200 km/h sebességgel. A másik szélső űrhajó szemszögéből detto.

Nem reklamálunk, hogy hát az A űrhajó, innen nézve áll, onnan nézve 100 km/h-val megy, amonnan nézve meg 200 km/h-val. Nem méltatlankodunk, hogy hát az egyikből nézve az egyik a lassabb, onnan nézve meg a másik. Nem kérdezünk olyat, hogy most akkor a harmadik űrhajó 100 vagy 200 km/h-val megy. Mert érezzük, hogy természetesen ez attól függ, hogy mihez viszonyítva határozzuk meg a sebességet. A jelenség, a helyzet természetesen ugyanaz, a sebességek ugyanazok, a mértékük pusztán azáltal változik meg, mikor az egyik viszonyítási pontjából mért sebességeket áttranszformáljuk úgy, mintha a másik viszonyítási rendszeréből néznénk.

Ahogy írtam, az időről és a térről, a pozíciókról az a csecsemőkortól belénk ivódott tapasztalat, hogy azok abszolút mennyiségek. Mikor az egyik viszonyítási rendszerből áttranszformáljuk a történteket, az időt változatlannak tekintjük (t' = t). A sebesség más, mert ott össze kell őket adni (v' = v + u). Nyilván azért ivódik belénk ez, mert nem találkozunk a hétköznapi életben olyan jelenségekkel, mikor ez ne így lenne, az időről és a helyről egy észszerűen leegyszerűsített kép él a fejünkben. És ezzel amúgy nincs semmi gond.

Ugye a fény vákuumbeli sebességével az a gond, hogy nyilván a newtoni mechanikában az is relatív kell, hogy legyen. Csakhogy a mérések is, meg elméleti eredmények is azt mutatták, hogy a fénysebesség függetlenül a viszonyítási rendszertől ugyanaz, konstans, állandó. Nos ez a newtoni fizikával – az abban használt Galilei-transzformációval – sehogy nem fog összejönni. Einstein nem csinált mást, mint komolyan vette a fénysebesség állandóságát, és keresett egy olyan transzformációt, ami – fogalmazzunk úgy – kompatibilis ezzel. Ez a Lorentz-transzformáció. Ha a Galilei-transzformációban két viszonyítási rendszer között kvázi az idő tengelyt döntögettük balra-jobbra, úgy a Lorentz-transzformációban az út tengelyt is meg kell dönteni. Illusztráció: https://www.youtube.com/watch?v=NFluJ7WKBe4 (amit a tengelyek döntéséről írtam, azt a 3:17-től kezdődő rész mutatja a leginkább vizuálisan).

Így le lehet írni a fénysebességet is állandóként, és a fénysebességnél nagyságrendekkel kisebb sebességekre észszerű elhanyagolások mellett jó közelítéssel kapjuk vissza a newtoni mechanikát, a Galilei-transzformációt.

Ja, csak így az idő is relatívvá válik. Hogy valami egyidőben történt? Hát attól függ, hogy melyik viszonyítási rendszerből nézve. Az egyikben egyidejű két esemény, a másikban nem. De ezen ugyanúgy nem kell meglepődni, minthogy a válasz elején írt példában két űrhajó sebességének a mértéke – az irányt most nem nézve – az egyik rendszerből nézve azonos, a másikból nézve nem. Aztán az „A” megfigyelő úgy látja, hogy „B” órája jár lassabban, míg „B” megfigyelő meg úgy látja, hogy „A” órája jár lassabban. Nem valamiféle abszolút idő az, ami megnyúlik, hanem a viszonyítási rendszerek közötti transzformáció során adódik ez az eltérés. Ebben nincs ellentmondás, és ugyanúgy nem kell csodálkozni rajta, minthogy az első példámnál az „A” űrhajóból nézve „B” mozog gyorsabban, „B” űrhajóból nézve meg „A” mozog gyorsabban. Abban sincs ellentmondás, hiszen máshoz viszonyítva adjuk meg a sebességet.

Szóval igen, a dolog érthető és konzisztens.

Az ellentmondások egy részét egyébként az adja, hogy megpróbáljuk úgy kezelni az egymáshoz képest mozgó űrhajók óráit, mintha azok változtatás nélkül átvihetők lennének a másik űrhajóra, a másik viszonyítási rendszerre. Ehhez viszont az egyiknek gyorsulnia kell, és innentől jön be az általános relativitáselmélet. Ahogy az „A” és „B” űrhajót nem lehet a sebesség változtatása nélkül közös nyugvó pontra hozni, ugyanígy nem lehet változás nélkül az egymáshoz képest mozgó űrhajókat változás nélkül közös viszonyítási rendszerre hozni.

Nem ez lesz a legnépszerűbb válasz.⬇️

Bár a kérdés nem az ikerparadoxonnal kapcsolatos, de ebből is ki lehet indulni.

Vizsgáljuk a Doppler szerint is a dolgokat!

A Földről elindul Kati. El fog érni valamekkora állandó sebességet, tehát inerciarendszerré válik ugyanúgy mint a Föld ami végig inerciarendszer volt.

Kati a Földhöz viszonyított sebességének elérése közben természetesen gyorsult, ezért erő hatott rá, amiért ezalatt a szakasz alatt az órája így biztos hogy lassabban járt a Földön maradtak órájához képest.

Most jön a Doppler!

A Földről a Földön maradt Pisti végig Kati felé világít egy lámpával, míg Kati ugyanúgy Pistire világít egy ugyanolyan lámpával.

Mivel távolodnak egymástól, ezért mindketten ugyanolyan vöröseltolódva látják a másik lámpájából jövő fényt, kivéve azalatt, miközben Kati még gyorsulásban volt.

Na most teljesen mindegy hogy Kati mekkora távolságra utazik Pistitől, mert ha csak azalatt észleltek eltérő Dopplert, mialatt Kati gyorsulásban volt, akkor ez azt jelenti, hogy az idődilatáció is csak ezalatt a szakasz alatt állhatott fenn.

Nyilván, hiszen onnantól kezdve, hogy már mindkettő inerciarendszer, egyszerűen nincs ok arra, hogy eltérően járjanak az óráik, aminek alapján így a világvonalas szemléltetések sem lehetnek a valósággal egyezőek.

A válasz tehát az, ami így nem teljes válasz, hogy vizsgáld a Doppler eltolódások szerint is a dolgokat és könnyebben eljuthasz a valóságnak megfelelő válaszhoz.

"Nem ez lesz a legnépszerűbb válasz."

Például azért, mert ez téves.

Ha többet megy, nagyobb is lesz az időeltérés. Akkor is, ha az elején ugyanúgy gyorsult. A világvonalas szemléltetés mutatja a valóságot.