Az első n darab háromszögszám összegére van valami képlet?

n*(n + 1)*(n + 2)/6?

Amúgy egy polinomiális sorozat összeg első n tagjának összege általában egy eggyel magasabb fokú polinom, ami eléggé leegyszerűsíti a dolgot, mert például felírhatsz egy egyenletrendszert az együtthatókra az első néhány érték alapján.

A legegyszerűbb, ha megnézel egy Pascal-háromszöget ( [link] ). A 0-ás oszlopa ugye végig 1-es. Az 1-es oszlopa ennek az összegei (mondjuk az első n egész szám maga). A 2-es ezek összegei, amik pont a háromszögszámok. A 3-as a háromszögszámok összegei, stb..

A Pascal-háromszög elemeire van képlet, n alatt a k = n!/((n-k)!*k!)

k=3-ra pont az adódik, amit #1 írt.

Bizonyítani sem nehéz, egyszerűen a Pascal-háromszög felépítéséből adódik, de teljes indukcióval is megoldható.