Létezik olyan rácssokszög, aminek a kerülete páratlan egész szám?

Na jó, még egyszerűbben.

Legyen S = Z[√2,√3,√5..], és tudjuk, hogy n+1/2 nem S-beli.

: L = sum √(dx_i^2 + dy_i^2)

: L^2 = sum (dx_i^2+dy_i^2) + 2*MARADÉK .

Ha L egész, akkor L^2 is egész, így 2*MARADÉK is egész, de mivel a tört félegészek nincsenek S-ben, így MARADÉK is egész kell legyen. Most már dolgozhatunk egészekkel. 2*MARADÉK páros, így

: par[ L^2 ] = par[ sum (dx_i^2+dy_i^2) ] = 0

tehát L nem páratlan egész.

Ez így kb ugyanaz, mint amit #7-ben írtam. Kivéve, hogy ez nem használja fel, és nem adódik belőle, hogy minden oldal egész kell legyen. Ha valaki ad egy rácssokszöget ahol nem minden oldal egész, de az oldalak összege mégis egész, akkor sem lehet páratlan, hiszen akkor a MARADÉK-nak kéne tört félegésznek lennie.

#21

Szép bizonyítás.