Mely n>=1-ekre igaz, hogy az x^n-1 polinom R fölött páratlan sok irreducibilis polinom szorzatára bomlik?
Elvileg a válasz az, hogy n kongruens 0,1 mod(4).
Viszont úgy próbálkoztam, hogy:
-ha n páratlan, akkor 1 racionális gyök van, tehát
(n-1)/2 +1 kongreuns 1 (mod2), viszont ebből az jön ki, hogy n kongruens 1 (mod2)
-ha n páros akkor hasonlóan n kongruens 0 (mod2)
Ezek jó megoldások lennének viszont a modulus 4 kellene hogy legyen, viszont a kongruencia beszorzásánál elvileg nem változna a modulus. (mivel a könyvben és a tananyagban sincs kikötve hogy a kongruenciát csak a modulushoz relatív prím számmal lehetne beszorozni, és hogyha nem relatív prímmel szorzunk akkor elvileg nem szorzódik a modulus)
Hogy lesz ebből jó megoldás?
válasza:Ha n páratlan, akkor egy valós gyök van (az 1), a maradék (n-1) gyök pedig komplex egységgyök, amik egyértelmű módon "konjugált" párokba rendezhetők. Tehát ilyenkor 1+(n-1)/2 darab irreducibilis szorzótényezőnk van R felett, ami pontosan akkor páratlan, ha n=1 (mod 4).
Ha n páros, akkor a valós gyökök között ott van a (-1) is, de az előzőhöz hasonló módon járhatunk el.
De azt nem értem hogy hogy lesz 4 a modulus. Mert pl az első esetet nézve (nyilvan a második teljesen hasonló), az jön ki, hogy:
(n-1)/2 +1=1 (mod2)
(n-1)/2=0 (mod2)
n-1=0 (mod2)
n=1 (mod2)
(Egyenlőségjelek kongruenciajelek)
És az a problémám hogy a kongruencia megoldása során a 2.sor 2-vel való beszorzásánál elvileg nem változik a modulus, viszont a megoldás szerint változnia kéne
válasza:Az (n-1)/2=0 (mod2) kongruenciából 2-vel való szorzás után az következik, hogy
n-1=0 (mod4).
Ui. ha (n-1)/2=2k, akkor n-1=4k.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!