Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » A valós számoknak van olyan c...

U. Xorter kérdése:

A valós számoknak van olyan c számosságú kiterjesztése, ami mindenütt sűrű valamilyen 2^c számosságú halmazban?

Figyelt kérdés

2023. szept. 24. 23:03
 1/3 anonim ***** válasza:

Igen, a valós számoknak van olyan kiterjesztése, amely mindenütt sűrű valamilyen 2^c számosságú halmazban. Ennek egy példája a Cantor-halmaz (Cantor set), amely egy olyan halmaz, amely tartalmazza a valós számokat, és mindenütt sűrű valamilyen 2^c számosságú halmazban található.


A Cantor-halmaz egy olyan félzárt intervallum részhalmaza [0, 1] között, amelyet úgy definiálnak, hogy ismételten eltávolítanak egy részhalmazt, majd ismételték a fennmaradó részhalmazokból ismét eltávolítanak egy részt, és így tovább. Az ismétlések végtelen számúak, és az eredmény egy olyan halmaz, amely nem tartalmaz sehol sűrűn valós számokat, mégis minden valós számot tartalmaz. Ez azt jelenti, hogy bármely valós számot elérhetünk egy végtelen sorozatban a Cantor-halmaz elemeivel.


A Cantor-halmaz egy példa arra, hogy a valós számoknak van olyan kiterjesztése, amely mindenütt sűrű valamilyen 2^c számosságú halmazban található. Ebben az esetben a 2^c érték a Cantor-halmaz méreteitől függ, mivel a Cantor-halmaz részlegesen rendezetlen, és nem tartalmaz minden lehetséges valós számot. Az ilyen konstrukciók a matematikában fontosak a topológia és a halmazelmélet területén, és segítenek megérteni a valós számok tulajdonságait és a sűrűségüket különböző módon.

2023. szept. 25. 11:16
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 dq ***** válasza:
Próbáld meg úgy, hogy értelme is legyen a kérdésnek (pl mit értesz valós számok kiterjesztése alatt), majd tedd fel újra. Amúgy meg gondolom egy tetszőleges 2^C számosságú halmazban a valós számok kiterjesztése sűrű lesz ha az indiszkrét topológiát vesszük.
2023. szept. 25. 12:10
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/3 steven95 ***** válasza:

#1 mi a f?

Hasonlóan ahogy a racionális számok sűrűek a valós számok halmazán?

2023. szept. 25. 15:19
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!