Ha a nagy számok törvényéből indulunk ki, akkor létezik Alien?

Van egy dilemma, miszerint:

Egy felfoghatatlanul nagy és idős univerzumban élünk.

Az élet spontán módon űrjáró technológiai civilizációkká tud fejlődni. Biztos akadt már hely, ahol hozzánk hasonló technológiai civilizácó alakult ki és már évmillióik voltak előttünk megvetni a lábukat az űrben.

Akkor hol vannak az idegenek? Miért nem zeng az égbolt a földönkívüli rádioadástól? Miért nem kering minden csillag körül egész rajnyi földönkívüli építmény?

Ez a Fermi paradoxon.

A nagy számok törvényének ehhez nem sok köze van. Már csak azért sem, mert ez nem egy törvény, hanem egy gyűjtőnév:

Nagy számok Bernoulli-féle gyenge törvénye: Jelölje S_n a p valószínűségű A esemény bekövetkezéseinek számát egy véletlen kísérlet n független lefolytatása során. Ekkor S_n/n sztochasztikusan konvergál p-hez, amint n minden határon túl nő.

Nagy számok Csebisev-féle gyenge törvénye: Legyenek X_1, X_2, ... páronként független, véges szórású valószínűségoi változók közös M várható értékkel és S szórással. Ekkor (X_1+...+X_n)/n sztochasztikusan konvergál M-hez, amint n tart végtelenbe.

Nagy számok gyenge törvényének Markov-féle alakja: Legyenek X_1, X_2,... valószínsűségi változók, M_1, M_2, ... véges várható értékekkel, és D_1, D_2, ... véges szórásokkal. Tegyük fel továbbá, hogy

1) (M_1+...+M_n)/n konvergens és a véges M-hez tart, amint n tart végtelenbe, valamint

2) S_n=sqrt(D_1^2+...D_n^2) jelöléssel S_n/n 0-hoz tart, ha n tart végtelenbe.

Ekkor (X_1+...+X_n)/n sztochasztikusan konvergál M-hez, amint n tart végtelenbe.

Nagy számok gyenge törvényének Bernstein-féle alakja:

Tegyük fel, hogy az X_1, X_2,... valószínűségi változókra teljesülnek a következők:

1) Az M_i várható értékek végesek minden i-re (i=1,2,...), és létezik a véges (M_1+...+M_n)/n határérték, amint n tart végtelenbe, melyet M-mel jelölünk.

2) A szórásokra, és a varianciák összegének gyökére vonatkozó előbbi jelölések mellett (S_n)^2=<Kn, ahol K egy n-től független konstans.

3) Az X_i és X_j valószínűségi változók korrelációs együtthatóját R_ij-vel jelölve R_ij=<R(|i-j|), ahol R(.) olyan nemnegatív egészeken értelmezett függvény, melyre R(0)=1, R(k) nemnegatív minden k-ra, és az R(k) számok olyan szummábilis sort alkotnak, melynek összege (ebben az értelemben) 0.

Ekkor (X_1+...+X_n)/n sztochasztikusan konvergál M-hez.

A nagy számok erős törvénye : Legyenek X_1, X_2 független, azonos eloszlású, véges második momentumú valószínűségi változók, és legyen S_n=X_1+...+X_n. Ekkor S_n/n majdnem biztosan konvergál a valószínűségi változók közös M várható értékéhez.

Tehát a nagy számok törvényei nagyvonalakban azt fejezik ki, hogy nagy kísérletszám esetén, bizonyos megszorítások mellett nem nagyon fogunk eltérni a várható értéktől.

Bocsánat, forrás:

Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás

Kevei Péter: Valószínűségszámítás (2022 szeptember 12-i változat)

Kicsi az esély rá a nagy számok törvénye alapján, de nem is lehetetlen hogy ne legyen máshol élet.

Önmagában az nem ad 100%-os esélyt arra hogy van Alien mert sok bolygó van.

Itt a Földön is van több millió faj mégis csak egy inteligens. Pedig a nagy számok törvénye alapján simán lehetne még pár fejlett élőlény a Földön

De igazából a kérdés lényegtelen hisz ha van is máshol élet nem biztos hogy fejlett és ha fejlett is kb 100% hogy sosem tudnánk találkozni egymással. Még akkor is nagyon messze lennének ha a legközelebbi Naprendszerben lennének

Tudományosan nem, de hétköznapi értelembe a nagyszámok törvénye azt jelenti, hogy sok kisérlet esetén kb bármi megtörténhet. Ezért szinte végtelenszámu bolygó és életforma esetén, nem lehetne biztosan kizárni, hogy nincsennek. Becslés alapján persze azt mondanám, hogy inkább nem. Mert valamilyen sima átlagos élet szinte biztosan van pár helyen. De hogy ennyire speciális lény mint a Alien létrejöjjön azt már nem hinném.

Persze lehet hogy ledöbbenék, ha megismerném, a univerzum valodi méretét, mennyiségét, és olyan minőségi állapotait, amire még szavunk sincs. Mert lehet hogy kiderülne, hogy az egész akkora, hogy az ember minden létező gondolatának, minden létező matematikai variácioja előbb utobb létrejön.

Még az akadályozhatja az Alient, ha fizikailag egy működésképtelen élőlényről van szó, mert az ismert elemekből vegyületekből, nem lehet összerakni a filmben látható viselkedésű, tulajdonságu lényt.