Független, azonos eloszlású valószínűségi változók hogy vannak?
Esetleg tudsz rá nekem konkrét példát írni szigma-algebrával, hozzárendelési szabállyal stb?
A gondom:
Def 1: k és n azonos eloszlású, ha eloszlásfüggvényeik azonosak, azaz P({k < x}) = P({n < x}) minden x valós számra. Na most itt ugye nem fontos, hogy k és n azonos valószínűségi mezőn legyen értelmezve.
Def 2: k és n függetlenek, ha P({k < x} ∩ {n < y}) = P({k < x})P({n < y}) minden x,y valós szám esetén.
Itt én úgy látom a metszet miatt, hogy ebben az esetben meg ugyanazon a valségi mezőn értelmezzük k-t és n-et is. (Bár ez lehet téves)
De ha k és n ugyanazon a mezőn van értelmezve, hogy lehet egyszerre független és azonos eloszlású is? Ha azonos eloszlású és ugyanazon a mezőn van, akkor nem egyeznek meg? Ha meg megegyeznek, nem lehetnek függetlenek. Vagy fogalmam sincs...
Valaki ezt a két fogalmat meg el tudná normálisan magyarázni? Mert én azt nem látom - és már kétségbe vagyok esve kb -, hogy nagyon pontosan ez hogyan is működik, a definíciókban most akkor hogyan is vannak a valószínűségi mezők.
válasza:Akkor általánosan, az alapfogalmaktól:
Legyen (Ω,Ꭿ,P) valószínűségi mező, azaz Ω valamilyen halmaz, azaz a kimenetelek halmaza, Ꭿ egy szigma-algebra Ω-n, melyet események halmazának P pedig valószínűségi mérték az (Ω,Ꭿ) mértéktéren. Ezeket a fogalmakat ismerjük:
-> A szigma algebra tartalmazza az üres halmazt, zárt a komplementerképzésre és a megszámlálható unióképzésre, és
-> P(Ω)=1, és ha A1,A2,... események diszjunktak, akkor P(⋃Ai)=ΣP(Ai).
Legyen tehát (Ω,Ꭿ,P) valószínűségi mező, ezen pedig értelmezzünk egy X és egy Y valószínűségi változót, azaz olyan X,Y:Ω->R függvényeket, melyekre az X^-1((-♾️,a)), Y^-1((♾️,a)) teljes inverzképek benne vannak Ꭿ-ban.
Az F(x)=P(X<x) függvényt az X véletlen változó eloszlásfüggvényének nevezzük.
Az (Ω,Ꭿ,P) valószínűségi mezőn értelmezett véletlen változók akkor azonos eloszlásúak, ha azonos az eloszlásfüggvényük. (Példa is lesz.) Tehát itt is lényeges, hogy azonos valószínűségi mezőn dolgozunk.
Az (Ω,Ꭿ,P) valószínűségi mezőn értelmezett X,Y véletlen változók pedig akkor függetlenek, ha P(X<x,Y<y)=P(X<x,Y<y).
És akkor jöjjenek a példák.
Mondjuk van egy gyárunk, benne az egyszerűség kedvéért 2 gép. Ugyanolyan alkatrészeket gyártanak, és mindkettőnek a hossza mondjuk normális eloszlást követ 15 várható értékkel és 0,2 szórással. Ekkor a gyár 2 gépe által termelt gépek független, azonos eloszlású véletlen változók.
Van két kedvenc poharam, mindkettő élettartama valami λ>0 paraméterű exponenciális eloszlást követ. Ekkor az egyes poharak élettartamát jellemző véletlen változók függetlenek, azonos eloszlásúak.
Van két szabályos dobókockám. Mindkettővel addig dobok, míg mondjuk 6-ost nem dobok külön-külön. Jelölje X az egyik kockával, Y a másik kockával a 6-os dobásáig szükséges dobások számát. Ekkor ezek független, p=1/6 paraméterű geometriai eloszlású véletlen változók.
Érthető így?
válasza: válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!