Egy szabályos négyoldalú gúla alapéle 12 cm magassága 10 cm. Mekkora a gúla csúcsain átmenő gömb sugara? Hogyan oldanátok meg?

a=12

m=10

A megoldandó egyenlet:

(m-r)^2+(a*sqrt(2)/2^2)=r^2

Bocs! Elírtam:

(m-r)^2+(a*sqrt(2)/2)^2=r^2

Ha a gúlát (a gömbbel együtt) az alaplapra merőlegesen, de az alaplap átlója mentén félbevágjuk, akkor a vágás helyén egy egyenlőszárú háromszög keletkezik, aminek a köréírható körét látjuk. A háromszög alapja Pitagorasz tételéből 10*gyök(2) cm lesz, a magassága 12 cm. A szárakat szintén Pitagorasz tételével tudjuk számolni, azok gyök(194) cm hosszúak lesznek.

Ismert a következő területképlet:

T = a*b*c/(4R), ahol a;b;c a háromszög három oldala, R a köréírható kör sugara. A háromszög területét a sima a*m/2 képlettel is meg tudjuk határozni: 10*gyök(2)*12/2 = 60*gyök(2) cm^2.

Innentől csak az előbb említett képletbe behelyettesítünk :

60*gyök(2) = 10*gyök(2)*gyök(194)*gyök(194)/(4R), és ezt az egyenletet meg tudjuk oldani: R = 97/12 =~ 8,083 cm.

Az #1 megoldással nem ugyanez jön ki, szóval nem tudom, hogy abban mi lehet a hiba, az enyémben szerintem nincs.

#4, igen, valóban.

Mindenestre a levezetés lépései ugyanazok, csak a fordított számokkal :)