Van olyan függvény, amit nem lehet ábrázolni?

Van, de ez nem az a függvény.

f(x)=ax+b

A(4;6)

B(2;3)

->

6=4a+b

3=2a+b

Első egyenletből kivonom a másodikat:

3=2a

a=3/2

6=4*(3/2)+b=6+b

b=0

Tehát ez egy 3/2 meredekségű egyenes, ami pont az origónál metszi az X és Y tengelyeket.

Ezt eleve onnan is láthatod, hogy A és B pontok koordinátái egymás többszörösei. Ha

A(n;m)

B(k*n;k*m)

formában adsz meg pontokat, akkor az egy m/n meredekségű, origón átmenő egyenest fog megadni.

A := (4, 6)

B := (2, 3)

Ugye az egyenes egyenletének egyik formája:

y = mx + b

Helyettesítsük be a pontokat:

6 = m*4 + b

3 = m*2 + b

Vonjuk ki egymásból a két egyenletet:

6-3 = (m*4 + b) - (m*2 + b)

6-3 = m*4 - m*2

3 = 2m

3/2 = m

m = 3/2

Eddig jó. Most helyettesítsük vissza az A ponttal:

6 = 3/2 * 4 + b

6 = 6 + b

0 = b

b = 0

(És ez nem stimmel nálad, nálad b=6 és nem b=0)

Tehát az egyenes egyenlete:

f(x) = 3/2 * x + 0

Vagy rövidebben:

f(x) = 3/2 * x

~ ~ ~ Ellenőrzés ~ ~ ~

f(4) = 3/2 * 4 = 6

f(2) = 3/2 * 2 = 3

Egyébként van olyan fügvény, amit nem lehet ábrázolni, például a Dirichlet-függvény ilyen:

D(x)=

{1, ha x racionális

{0, ha x irracionális