Mi a pontos definíciója, hogy egy esemény bekövetkezik?

"Mi a pontos definíciója, hogy egy esemény bekövetkezik?"

Hogy megtörténik az, ami az esemény leírásában explicit módon vagy hallgatólagosan "bekövetkezésként" szerepel.

Először is tisztázzuk a véletlen kísérlet fogalmát, gyakorlatilag itt van csak nem-matematika: a véletlen kísérlet olyan, lényegében azonos körülmények között tetszés szerint sokszor végrehajtható megfigyelést jelent, melynek többféle kimenetele lehet, és amelynek kimenetelét a figyelembe vett körülmények nem határozzák meg egyértelműen.

A kísérlet kimeneteleinek halmaza az eseménytér, ez egy halmaz, jelöljük a továbbiakban H-val.

Az esemény olyan, a véletlen kísérlettel kapcsolatban tett állítás, melynek igaz vagy hamis volta egyértelműen eldönthető a kísérlet elvégzése után. Az események A halmaza egy úgynevezett szigma-algebrát alkot, azaz

- Benne van az üres halmaz

- Zárt a komplementerképzésre

- Zárt a megszámlálható unióképzésre.

Az, hogy egy esemény bekövetkezik, pontosan azt jelenti, hogy a kísérlet lefolytatása után olyan H-beli h kimenetelt kapunk, mely eleme az A-ból kiemelt megfelelő halmaznak (eseménynek).

Ezt a (H,A) párt nevezzük mérhetőségi térnek, és ezen lehet a valószínűségi mértéket, mint halmazfüggvényt definiálni.