Hogyan kell Laurent-sorba fejteni 1/ ( (z+2) ^3) komplex függvényt (origó körül)?

1/(z+2)^3 eleve egy (egytagú) Laurent-sor, (-2) középpel. Milyen közepű Laurent-sort keresel?

Az átalakítást elszámoltad (1/z)*(1/(1+2/z)) jönne ki.

szerintem egyik sem jó, mivel a függvény holomorf a 0 egy környezetében ezért a Laurent sora épp a hatványsora, tehát f(z)=sum_{n=0 to infty} a_n *(z-0)^n lesz a Laurent sor ahol az a_n együtthatókat az a_n=(f^(n)(0))/n! összefüggés adja meg, ahol f^(n)(0) az f(z)=1/(z+2)^3 függvény n-edik deriváltja a 0 helyen, ekkor a_n=(((-1)^n)*(n+2)!)/(n!*2^(n+4)) összefüggés adja tehát f(z)=sum_{n=0 to infty} (((-1)^n)*(n+2)!)/(n!*2^(n+4)) *(z-0)^n és hogy ez az összeg tényleg az f függvényt adja azt wolfram alphában könnyű ellenőrizni:

[link]

remélem hasznos lesz