Létezhetnek-e "unalmas" számok?

Az unalmas számot úgy definiálom, hogy nem érdekes ( = megnevezhető?).

Például a prímszámok érdekesek, a páros és páratlan számok túl sokan vannak, hogy érdekesek legyenek, ill. a törzsszámok is. Köztük biztos van unalmas szám. Például a négyzetszámok, köbszámok,... és a 2-hatványok, 3-hatványok,... érdekesek. Az 1, 2, 3, 4, 5 kiesett. De ott van a 6 és a 10. Ezek azért érdekesek, mert két prímszám szorzata. A 7, 8, 9 és 11 is kiesett, na de a 12? Az egy faktoriális-szám fele, azért érdekes... Minden szám érdekes volna?

Tételezzük fel, hogy van az unalmas számoknak egy halmaza. Ha felsorolható lenne ez a halmaz, akkor azért nem lennének érdekesek ezek a számok, mert benne vannak ebben a halmazban. Tehát vagy nincsenek unalmas számok, vagy nem sorolhatóak fel (nevezhetőek meg).

Ha van ilyen halmaz, akkor el tudnánk-e dönteni bármit róla, vagyis milyen tulajdonságai vannak ennek a halmaznak?

(Természetes számhalmazon belül vagyunk.)