Mi az hogy tizedrendű szám és a hatodik hatvány hányadrendű?

#10, nem soroltalak sehova. Ezt a szöveget nem hallottad még?

A kérdés úgy indult, hogy nem lehetett tudni, hogy a kérdező mi a francot akar tudni, az csak később derült ki, hogy mihez kell neki a válasz. És akkor már úgy gondoltam, hogy illik megadni a teljes levezetést (adhattam volna Euler-Fermat-tételt tartalmazó megoldást is, azt még ennyire sem értetted volna).

Egyébként, ahogy jeleztem korábban, 1 perc alatt rájöttem a kvíz megoldására a megadott betűkből. Persze nem ártott hozzá tudományos ismeret, de szerencsére nekem az megvolt. Szóval nem lehetetlen megoldani, de még én is azt gondolom, hogy fura, hogy ilyen nehéz feladványt adtak a nyárra (akár a kitalálandó szóra, akár a kérdésekre gondolok).

tizedrendű szám: az f szám 10-rendű, ha a 10 a legkisebb pozitív egész kitevő, hogy

: f^10 = 1.

Ekkor igaz lesz az, hogy

: f^j = 1,

esetén a kitevő

: j = k*10

alakú, tehát például f^24 =/= 1.

Állítás: egy r-rendű szám h-adik hatványának a rendje

: o = r / lnko(r,h).

A h-adik hatvány hatványai felírhatók

: (f^h)^o = f^(f*o)

alakban, tehát legkisebb olyan o számot keressük, amelyre r osztja o*h-t. o-nak tartalmaznia kell r olyan prímtényezőit, amik nincsenek h-ban, és mást nem, tehát

: o = r / lnko(r,h).

Konkrétan: 10-rendű szám 6-odik hatványának a rendje

: 10/lnko(10,6) = 5.

Azaz ha

: f^10 = 1,

akkor

: (f^6)^5 = f^30 = 1,

és semmilyen kisebb pozitív egész kitevő nem jó:

: f^6, f^12, f^18, f^24 =/= 1.

elírás:

: (f^h)^o = f^(f*o)

helyett

: (f^h)^o = f^(h*o)

+ a wiki link.. bááár.. ez az szócikk most nagyon ronda:

[link]

az nem jó, mivel azok a betűk nem szerepelnek azokon a helyeken a feladványban. pl a 1. válasz (szó 2 betűje) lehet P, de a 2. válasz (szó 4. betűje) nem lehet R, 3. válasz (szó 5. betűje) nem lehet O, stb.

nem?

Adva:

a tízedrendű szám , így a^10 = 1(mod p)

6.dik hatványa x rendű , így (a^6)^x = a^(6x) = 1(mod p)

Így 10/6x <=> 5/3x <=> 5/x (5 osztja x-et). A legkisebb olyan szám = 5

Vagyis a válasz: x = 5