Mi az hogy tizedrendű szám és a hatodik hatvány hányadrendű?

Ha a számelméletbeli rendre gondolsz, akkor tizedrendű szám az egy adott számú (n) modulusban, amelyet ha 10-dik hatványra emelünk, akkor n-nel vett maradéka 1 lesz, viszont a 10-nél kisebb hatványok n-nel vett maradékaik mind 1-től különbözőek.

Például a 2 szám tizedrendű szám mod(11), mivel a 2^10=1024 11-gyel vett maradéka 1, viszont a 2;2^2;2^3;...;2^9 számok 11-es maradékai mind 1-től különbözőek.

Egy szám 6-dik hatványa vagy hatodrendű, vagy olyan rendű, amivel a 6-ot el lehet osztani, így lehet elsőrendű, másodrendű, vagy harmadrendű. Ez azért van, mert ha egy számot hatványozol, akkor a maradék is hatványozódik, 1-nek pedig minden hatványa 1, így már csak az a kérdés, hogy milyen hatványokat tudunk hatványozni ahhoz, hogy hatodik hatványú számot kapjunk; erre az a válasz, hogy mivel hatvány hatványozásánál a kitevőket összeszorozzuk, így csak a 6-ot kell tudnunk szorzással előállítani.

Arra gondol, hogy az következő válaszok közül melyik jó a feltett kérdésre?

3-ad, 5-öd, 11-ed, 16-od?

Áhá, köszönöm 1-es! Az első bekezdésed teljesen tiszta és sok mindent megmagyaráz, viszont a második bekezdésnél már szerintem rossz a gondolatmenet.

Szerintem úgy kell gondolkozni, hogy a tíz a maximális rendje a csoportnak, tehát mint egy 10 osztásos óra. A tizedrendű számunk, mivel tizedrendű így végig megy mind a 10 osztáson, ezért tizedrendű. A hatodik hatványa ennek a számnak viszont csak minden 6-odik rovátkán lépked. És az a kérdés, hogy ez a szám, ebben a "világban" hányadrendű. Vagyis hogy hányszor kell hatosával lépkednie ahhoz, hogy a kiinduló pozíciójába visszaérjen. Vagyis, hogy mennyi lkkt(10,6) = 30. Tehát 30-nál, 5 lépés után lesz periodikus ez a 6-osával lépkedő szám, ezért lesz ötödrendű. Én csakis erre tudok gondolni, persze maximálisan konyhanyelven, bármiféle rálátás nélkül.

Köszi, hogy mondtad, hogy van az enkóron feladat.

1 perc alatt meglett a megoldás.

Akkor folytassuk a gondolatmenetet;

Azt mondtam, hogy a 2 tizedrendű 11 szerint.

Ezt emeljük hatodik hatványra: 2^6=64, és most az a kérdés, hogy ennek melyik hatványa ad 1 maradékot 11 szerint;

64 11-es maradéka 9

64^2 = 64*64 = 4096 11-es maradéka 4.

Érdemes észrevenni azt, hogy 9*64=576 11-es maradéka szintén 4. Ebből az következik, hogy hatványozáskor elég csak az előbbi hatvány maradékát megszorozni az alappal (64-gyel) és annak nézni a 11-es maradékát. Ennek megfelelően;

64^3 11-es maradéka = 4*64 11-es maradéka = 3

64^4 11-es maradéka = 3*64 11-es maradéka = 5

64^5 11-es maradéka = 5*64 11-es maradéka = 1

Hoppá, meg is van az az 1-es maradék. Tehát 64^5 11-es maradéka lesz 1, vagyis a 64-nek az ÖTÖDIK hatványát kerestük, tehát a 64 ÖTÖDRENDŰ 11 szerint.

Hogy általánosságban igaz-e, azt nem tudom, valószínűleg egyszerű lenne bizonyítani, hogy így van, de most nem próbálkoznék meg vele. De ha már egy esetben találtunk megoldást, akkor a feleletválasztósnál csak az lehet a jó.

#8, ne zavarjon, hogy gyengébbek kedvéért NAGYBETŰVEL írtam a választ a kérdésre... Nem kell „kockafejűnek” lenni, ezt a magyarázatot általános iskolás tudással meg kellene érteni.

De köszönöm, hogy a segítségem után megkaptam a degradációdat...

Bocs, de "Sok bába közt elvész a gyermek."

Illetve a "Kevesebb néha több."

Sokkal egyértelműbb, átláthatóbb lett volna, ha csak a választ írod le, így a sok, számomra kínai és érdektelen rizsa végén lévő válaszodat azért nem láttam, mert nem olvastam végig a levezetést, mert az engem nem is érdekel és nem is értem.

Amúgy Te sértődsz meg, miközben én nem degradáltam le senki és semmit, legfőképpen Téged nem, csak "reklamáltam", egy kicsit durva visszavágásnak tartom, hogy ehhez képest Te engem besorolsz a "gyengébb" kategóriába.