A matematika csak bizonyos irracionális számok felírására képes?

"Márpedig egy irracionális hatványt csak akkor tudsz felírni, ha azt az irracionális kitevőt fel tudod írni racionális számokkal."

Miért is?

Ezt honnan szedted?

Egyetlen egy megkötés van, hogy az alapnak nagyobbnak kell 0-nál (pl. negatív számból nem vonunk négyzetgyököt valós számtartományban). Ezesetben viszont tetszőleges valós kitevővel tudunk hatványozni (hatványozás kiterjesztése). És még ki is tudjuk számolni, a hatványozás logaritmikus azonosságai miatt.

Ld.: a^b (ahol a>0 és valós, b tetszőleges valós szám) logartimusára igaz lesz, hogy ln(a^b)=b*ln(a) ebből következik, hogy a^b=e^(b*ln(a)) és ezt tetszőleges valós kitevőre ki tudjuk számítani és értelmezhető. Egyedül a megkötés (de ez már a racionális kitevők esetén is igaz, hogy az alapnak a>0 kell legyen).

Ha az alap 0 akkor definició szerint bármelyik hatványa 0 lesz.

#9, maradjunk annyiban, hogy nekem nálad nagyobb rálátásom van a matematikai dolgokra, úgyhogy ezen az alapon „közötködöm”. Annál is inkább, mert a forgásszögek szinusza és koszinusza is (-1) és 1 közé esik. Mivel ha például 543°-ot forgatsz, akkor olyanoda jutsz az egységkörön, mintha 183°-ot forgattál volna, tehát sin(183°)=sin(543)°, ugyanez koszinuszra.

Kérdező; a szinusznak van értelme a kérdésed során, mivel a szinusz is egy művelet. Annál is inkább, mert ha be tudnánk azt látni, hogy a [0;1] intervallum számait mind elő tudjuk állítani, akkor gyakorlatilag az összes számra igaz lesz, mivel az ezen a halmazon kívüli számok a halmazon belüli számokból egyszerű szorzással előállíthatóak, tehát minden kívüli számhoz létezik (legalább egy) belüli szám, hogy azt megszorozva egy racionális számmal a külső számot kapjuk. És a [0;1] intervallum számait lefedi a szinuszfüggvény. Sajnos azonban a szinuszfüggvénynél is ugyanaz a baj, mint bármelyik másiknál, vagyis az x helyére írható olyan szám, amiről nem tudjuk, hogy felírható-e véges sok művelettel, de annak a szinuszát gond nélkül tudjuk venni.

Valójában nem muszáj nekünk a [0;1] intervallum elemeit előállítani, hanem akármilyen [a;b] intervallum számait elő tudjuk állítani, akkor az összes valós számot.

a matematikában sokféle bizonyítási típus ismert. Én most az egyikhez folyamodom.

Minden irracionális számot fel tudok írni! De ha mondasz egyet, amit nem, győztél.

#18, ez távolról sem bizonyítási típus...

Attól, hogy nem tudok ilyet mondani, nem lesz automatikusan igaz az állítás.

A matematikában sok sejtés van, amire nem tudnak példát/ellenpéldát mondani, és attól lesz sejtés, hogy nem tudnak konkrétumot mondani az állításra, de mivel nem tudunk cáfolatot mondani, ezért az a sejtés, hogy igaz/hamis lesz.