Ha végtelen sok az összes eset száma, akkor mekkora valószínűséggel következik be egy esemény?

#8

Nem gondolod, hogy a matematikában valami nagyon el lett rontva, ha egy bekövetkezhető eseméynek 0 a bekövetkezési valószínűsége?

"Gondoljunk egy természetes számra. Tegyük fel, hogy egy számítógép véletlenszám generátora végtelen sok természetes szám közül képes válogatni, azok közül kisorsol egyet."

Naívan lehet feltenni, de ez matematikai értelemben is lehetetlen, illetve ha nem kiegyensúlyozott a súlyozás a különböző számokra akkor lehet matematikailag.

A továbbiakban a természetes számokat mint pozitív egészeként értelemezem.(Van ahol beleveszik a 0-át is, ez nem matematikai hanem szemantikai vita hogy a 0 természetes szám-e, de egy meddő vita. Mindenesetre az egyértelműség miatt definiálni kell hogy beleértem e a 0-át vagy nem.)

Ha úgy sorsol a gép hogy 1/2 valószínűséggel 1 és 1/2 valószínűséggel lesz több mint 1, ha több mint 1 akkor 1/2 valószínűséggel 2 és 1/2 valószínűséggel 2 és így tovább.

Ez esetben átlagosan az esetek felében eltalálom ha mindig azt mondom hogy 1. Ha mindig azt mondom hogy 2 akkor az esetek negyedében, ha mindig azt mondom hogy 3 az esetek 1/8-adában találom el. Általánosságban ha mindig k-t mondok az esetek (1/2)^k-adában találom el.

Ha két ember játsza ezt ahol az egyik gondol egy számra akkor is véges eséllyel eltalálják egymás számait, mert ott is az igaz hogy nem minden szám indul egyenlő eséllyel.

Ha minden szám egyenlő eséllyel indulna akkor annak az esélye hogy 1 jegyű a szám (1-9) 89/9-szer kisebb minthogy 2 jegyű (10-99), ahhoz hogy 3 jegyű (100-999) a szám annak az esélye pedig ennél is 899/99-szer több minthogy kevesebb jegyű legyen. Általánosan ahhoz hogy k>1 jegyű legyen (10^k-1-(10^(k-1))/(10^(k-1)-1))-szor több az esélye minthogy kevesebb jegyű legyen. Ez a függvény divergens, a végtelenbe tart. Vagyis a jellegéből adódóan végtelenül nagy értéket kéne felvennie, illetve annak az esélye 0 hogy véges. Ami ezt üti, hogy csak véges nagy lehet. Ezért nem lehet egyenlő valószínűséggel kisorsolni egy természetes számot a teljes számtartományról. Ugyanakkor viszont valós számot lehet a 0-1 intervallumból. Ott nulla a valószínűsége, hogy még egyszer ugyanaz lesz.

#10, ez meg a másik fele... Ahogy a 0% nem mindig a lehetetlen eseményt jelöli, úgy a 100% sem mindig a biztosat.

#11, leírtam, hogy más szám alapvetően miért nem jöhet számításba. Ha meg ilyen „végtelen darab 0 után egy 1-es” számokat találnánk ki, akkor meg az sérülne, hogy a végtelen után nem állhat semmi, de ezt is leírtam.

Ugyanezen okfejtés alapján a geometriából jól ismert pont „hossza” nem lehet 0, mert végtelen sok pontot egymás mellé rakva szakaszt kapunk, annak meg van hossza, de a szakasz hosszát úgy a 0*végtelen képlettel kellene számolni, ami meg 0, mert „0-val szorozva bármit mindig 0-t kapunk”. És itt az a feloldása az ellentmondásnak, hogy a végtelen „túl nagy” ahhoz, hogy 0-val szorozva szimplán 0-t kapjunk, hanem gyakorlatilag a szorzat értéke lehet bármi (akár végtelen is).

Azt kell megérteni, hogy amit végesben megszokhattunk, az nem mindig működik a végtelennel. Ha ezt nem sikerül megértenünk, akkor mindig bele fogunk ilyenekbe futni.

"Azt kell megérteni, hogy amit végesben megszokhattunk, az nem mindig működik a végtelennel. Ha ezt nem sikerül megértenünk, akkor mindig bele fogunk ilyenekbe futni."

Azt kell megérteni, hogy a végtelen csupán egy matematikai fogalom, azaz az ilyen kérdésekre a válasz kizárólag attól függ hogyan alkotják meg a matematika axiómáit.

#18

Miért NINCS elrontva? Miért tartasz helyesnek egy olyan matematikát, amiben a 0 százalékkal bekövetkezhető dolgok is bekövetkezhetnek? Ezt semmi mással nem tudod alátámasztani, csak magukkal a matematika axiómáival. Ez pedig nem érv.

#18, nézzünk egy másik példát;

Mit gondolsz, melyik a nagyobb? Az 1, vagy a 0,999...., ahol végtelen sok 9-es van?