Véges, vagy végtelen sok ilyen szám van?
Olyan n>4 páros szám, amelyre igaz, hogy minden n-2-nél kisebb páros szám kiadódik mint két n-nél kisebb prímszám különbsége.
Pl. a 20 is ilyen, mert a 2,4,6,...,14,16 is előáll két 20-nál kisebb prím különbségeként.
Valójában a kis számok között nagyon gyakoriak az ilyen számok, aztán rohamosan csökken az előfordulásuk gyakorisága.
n-1=p -nek prímnek kell lennie, mert n-4 csak egyféleképpen jön ki: (n-1)-3, továbbá n-3, n-5, n-7 valamelyike is prím n-10 = n-1-9 miatt, stb.
Hasonlóképpen következik, hogy több prímnek is kell lennie kis intervallumon belül, legfeljebb n-25-ig, ill. n-49-ig újabb prímeknek kell lenniük, n-1000-ig kb. 15-25 db, stb.
Kis számok között sűrűn vannak prímek, tehát a fenti feltételek gyakran teljesülnek. De mi van pl. 10^1000, vagy 10^1000000 körül? Ahol már csak minden 2300. ill. 2300000. szám prím, ott egy ilyen sűrű prím-csoportosulás egyáltalán lehetséges?
Tehát az ilyen számok ritkulása eléri-e azt a szintet, hogy egyszer csak már egyáltalán nem lesz több?
válasza:Az, hogy valamiből végtelen sok van, nem jelent semmit.
Pl. az alábbi 2 sor mindegyike végtelen sok tagból áll, azok alig-alig különböznek, de a végösszeg ...!!!
S1 = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...
S2 = 1/1.0 + 1/2.000014 + 1/3.000033 + 1/4.000055 + 1/5.00008 + ...
SUM 1/n ill. SUM 1/n^1.00001
Az 1. összeg végtelen, a 2. meg csak 100000.57!
válasza: válasza:"Olyan n>4 páros szám, amelyre igaz, hogy minden n-2-nél kisebb páros szám kiadódik mint két n-nél kisebb prímszám különbsége."
Ez ugyanaz, mint az hogy a 4,6,8,10,...,2m-4 számok mind felírhatóak két 2m-nél kisebb prímszám különbségeként. Ahol m=3 vagy annál nagyobb természetes szám.
Ahhoz, hogy az ilyen m számokból végtelen sok legyen, szükséges, de nem elégsége s feltétel, hogy bármely páros szám felírható legyen két prímszám különbségeként. Nem tudom, hogy van-e erre valamilyen tétel vagy sejtés. (Az összegre van: a Goldbach-sejtés.)
#4:
"Ez ugyanaz, mint az hogy a 4,6,8,10,...,2m-4 számok" ==> 2,4,6,...,2m-4 számok
Igen ugyanaz. (De nem látom mit nyertünk az átfogalmazással.)
"szükséges, de nem elégséges feltétel, hogy bármely páros szám felírható legyen két prímszám különbségeként."
Valóban, és van ilyen sejtés, ami még "lazább", biztosabb, mint az igaznak tartott Goldbach, mert p+q=2m, p,q < 2m, ellenben p-q=2m esetén p,q bármekkora lehet!
A kérdésemben ez szigorodott Goldbach-szintűre. (De így is nyilvánvalóan biztos.)
Valójában egy sokkal szigorúbb sejtés is megállná a helyét minden m>=3 esetén: q < ln(2m)^3 megoldás is van p-q=2m -re, ami óriási különbség nagy m esetén.
válasza:"Valóban, és van ilyen sejtés"
Tudsz erre egy linket, bizonyítást vagy a sejtés nevét megadni?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!