Szerintetek lehet -e megoldása a "x=x+1" egyenletnek? (Pl. az egész számok halmazán) Ha lenne megoldása, akkor hányféle?

#2

Bravo! Szegény Cantor valószínűleg pont abba (is) őrült bele, hogy a természetes számok kardinális száma éppen "x" lesz, tehát egy változó, nem pedig egy hagyományos szám (hogy miért feltételezem, talán hagyjuk). A másik megoldás (mivel paradoxonról van szó) nyilvánvalóan "prokopfos". De mi lehet (a nem matematikai jellegű) harmadik (én hármat találtam eddig) megoldás, amire igaz, hogy "x=x+1"? Mi az, amit ez a képlet tökéletesen leír?

#3

De nem igaz magára a teljes halmaz számosságára (megszámlálhatóan végtelen számosságú), azaz a kardinális számára.

#3

Jó a te megközelítésed is, tökéletesen feltárja a problémát, ezért kiegészítem a válaszomat. A kardinális számok ugyanis önmagukban is paradoxonok. Én úgy fogalmaznám meg, hogy (") irányított (") számok (a Vortex jelöléssel azt kívánom kifejezni, hogy a megnevezést valószínűleg én használom először, de nem vagyok biztos benne), azaz egyik oldalról zártak (a végtelen irányába nyitottak). Azaz ha a természetes számok számosságát "T"-vel jelölném, akkor "T-T=0" igaz lenne, de ugyanakkor "T=T+1" is az (mivel T éppen a természetes számok kardinális száma). A "Prokopf megközelítés" ettől különböző másik megoldást ad. De pont az előzőek miatt a "T" is jó megoldás.

#7

Ez most nem jött be.

#3

Bocsi pontatlan voltam. A kardinális számok alatt végig a végtelen számosságú halmazok kardinális számait értettem.