Ha 1-hez hozzáadogatunk 1-et, akkor végtelenhez tartunk, ha pedig felezgetjük, akkor nullához. A végtelen nem szám, viszont a nulla meg igen. Hogy van ez?

Szerinted a felezés, meg a hozzáadogatás ugyanaz? Az osztás meg az összeadás ugyanolyan művelet?

Nem? Akkor miért is kellene ugyanolyan eredményre vezetnie?

Valamiért ez a téma mostanság nagyon népszerű és - hihetetlen - mindig ugyanaz a probléma: az emberek nem értik, hogy mi az a végtelen.

A végtelen egy koncepció, nem pedig egy szám. A végtelen egy olyan (nem feltétlen létező) objektum, amely (a pozitív valós számokra szorítkozva) tetszőleges számtól összehasonlíthatatlanul nagyobb. Itt pedig érzek egy erős kavart, ugyanis a kontinuum számosságnak nincs értelme számként, mert azok halmazok elemének számát jellemzi, nem összehasonlítható egy számmal max annyira, mint a kivonás a gráfokkal.

#3

Szerintem sokkal inkább te nem érted, hogy mit akarunk kérdezni.

"A végtelen egy koncepció, nem pedig egy szám."

Éppen ez a kérdés, hogy miért nem egy szám.

Egyszerű logika.

A két műveletet végtelen számú ismétlése során sem éred el a két célt, csak egyre jobban megközelíted azokat (oda tart)

A hozzáadással ugyanúgy elérhetetlen marad a végtelen, ahogy a felezéssel a nulla.

A nulla fix pont a skálán, amit felezéssel nem lehet elérni soha, legyenek bármilyen kicsik a törtszámok, azokat tovább lehet felezni, matematikailag elérhetetlen azzal a művelettel a nulla.

"1-hez hozzáadogatunk 1-et, akkor végtelenhez tartunk, ha pedig felezgetjük, akkor nullához."

Ez egyik tendenciát úgy mondják, hogy divergens, a másikat pedig hogy konvergens. A végtelenhez tartás csak annyit jelent, hogy minden határon túl nő valami.

"Nagyon hasonló dolgot csinálunk mindkét esetben"

Nagyon nem.

Annyit felhoznék a kérdező védelmében, hogy ha összeadás helyett szorzást ír, akkor azért valamennyire jobban igaza van. Azt nem tudom mennyire, mert nem értek se a matekhoz se a végtelenekhez, de mindenesetre úgy tényleg logikusabb, több hasonló vonást mutat a dolog.

Tehát mindkettőre igaz, hogy ha egy tetszőleges számot tetszőleges mennyiségben felezünk vagy duplázunk, sosem érjük el sem a nullát, sem a végtelent, de mindig közeledünk hozzájuk. Mindkét esetben minden határon túl nő (avagy csökken) az eredmény. De a nullát számnak tekintjük, míg a végtelent nem.

Szerintem a nulla az ugyan szám, de nem minden esetben, ill. nem olyan teljes jogú szám, mint a többi. Vagy különlegesebb, másabb. Lehet, hogy rosszul fejezem ki magam, nem vagyok matematikus, de az tény, hogy bizonyos szempontok szerint különbözik a többi számtól.

A nulla egy speciális szám, aminek nincs értéke (semmi), nincs előjele (plusz mínusz).

A nulla a kiindulási pont (origó), helye meghatározható, de mivel értéke nincs, más szóval semmi az értéke, feltett kérdésre a válasz:

Ha 1-hez hozzá adunk 1-et, akkor a végtelenhez tartunk...

Ha az 1-et megfelezzük, a semmihez tartunk...

A semmi is ugyanolyan távoli, elérhetetlen ezzel a művelettel, mint a másikkal a végtelen