Egy gondolat kísérlet: Ha lenne egy végtelenül pontos óránk, és azzal meg szeretném mérni, hogy ha leejtek egy golyót az asztalra, akkor pontosan mennyi idő múlva érintkezik az asztallal, akkor az egy végtelen hosszú idő lenne, tehát soha. Nem?

@19: Végtelen hosszú időbe telne, mire végtelen pontossággal kiírná a műszer az összes számjegyet, _ha_ irracionális szám. De nem a golyó asztalra érkezése telik végtelen időbe, hanem a műszer leolvasása, illetve az, amíg az minden számjegyet kijelez.

Aztán véges eséllyel lesz mondjuk 2,1 másodperc az érték, és akkor eleve nincsenek ilyen bajok.

(És akkor nem foglalkozunk továbbra sem azzal, hogy a valóságban nem rendelhető pontos időpillanat a leérkezéshez.)

@20: Erről az a vicc jut eszembe, hogy bemegy a kocsmába végtelen számú matematikus.

- Kérek egy sört! - mondja az első

- Én fél sört! - mondja a második

- Én egy negyed sört!

- Én egy nyolcadot!

- Én egy tizenhatodot!

Mire a kocsmáros:

- Szórakozzatok anyátokkal! - és lerak eléjük két sört.

Amit meg kell fejtened, hogy miért két sört adott a kocsmáros és miért nem végtelen sokat. Itt csúszol el.

@11: Határozatlansági elv van. Nem tudod a golyó helyét végtelen pontosan meghatározni. Plusz nincs olyan, hogy összeér az asztal, meg a golyó. Nem létezik ez a pont, a valóságban soha nem találkoznak, az elektronjaik taszítják csak egymást.

Szóval nem is létezik "na most összeértek" hely, de ha létezne, sem tudnánk meghatározni, a golyó mikor ért oda. És ez nem a technikai fejlettségünktől függ, a világunk szabályai ilyenek.

21 javítás:

"Aztán véges eséllyel lesz mondjuk 2,1 másodperc"

Elnézést, ez nem véges kis valószínűségű esemény, ez pont végtelen kicsi, azaz nulla valószínűségű. De ez az az eset, amikor a nulla valószínűség nem jelenti azt, hogy lehetetlen esemény, a nulla valószínűség mellett is bekövetkezhet.

"Ha ezeket a nullánàl nagyobb időegységeket összeadom végtelen mennyiségben, akkor elvileg az végtelen" Inkább ez a végtelen hülyeség. Hallottál már az Euler-szám "e" sorfejtéséről? Nem, nem lesz végtelen, pedig végtelen sok számot adok össze, de egy egzakt értékhez konvergál.

És pontosan itt van elásva, amit az előbb már bedobtam. Hogy végtelen kis értékeket összeadok, akkor az végtelen, határérték létezése nélkül: "De ha tisztában vagy vele, hogy létezik megoldása, akkor erre azt már nem sikerült ráhúzni, csak a problémát?". Ez pontosan ugyanaz. Létezik egy határérték, amihez az összeg konvergál és ezt tökéletesen meg tudom mondani, hiszen végtelenül pontos a mérőeszközöm.

Ez tiszta intuícióból sem működne....ha az idő 1,2 és 1,3 másodperc közé esik, akkor az időnek el kell telnie, akárhogy osztom fel. Ha felosztom végtelen sok tag összegére az 1,2 és 1,3 közé eső 0,1 másodpercet, akkor az az összeg pontosan 0,1 másodperc kell legyen.

> De igazából nem végtelen hosszú időt mernénk, csak végtelen hosszú ideig tartana megmérni a véges időt, ha úgy képzelem el, hogy a tizedes jegy után újabb és újabb értékek jelennek meg a végtelenségig.

Ez sem feltétlenül igaz. Ugye azzal, hogy egy végtelenül pontos időmérő eszközt feltételezünk, azzal már sutba vágtunk egy raklap fizikai törvényt, meg számos olyan kérdést, hogy egy absztrakciónak (pl. a golyó megérkezésnek) mi a fizikai realitása. Így absztrakt térben, a fizikai korlátok hiányában viszont semmi akadálya annak, hogy az összes számjegy kijelzését szolgáló valami egyszerre a mérés pillanatában a megfelelő számjegyet jelezze ki.

Zénón:

Egyenletes sebesség esetén a céltól mért távolság feleződése nullához tartóan rövidülő időnként történik meg.

Ha tanulsz határérték-számítást, majd rájössz, hogy a végtelen/bégtelen határértékek gyakran vezetnek nem végtelen és nem nulla határértékekhez.

Ez sem.