2+2=4 és 4=2+2, ezek az egyenletek egyenértékűek -e? Foglalkozik -e ezzel a matematika, ha igen, hol lehetne utána nézni?

Lehet, hogy én vagyok túl kuka a matematikához, de ennek a kérdésnek a megértése meghaladja a képességeimet.

Kiváncsi vagyok a válaszokra, hátha tanulok belőlük valamit.

"A kérdésben szereplő példánál maradva (balról kezdődő műveleti sorrend esetén) 2+2=4 határozott egyenlőség, amíg 4=2+2 határozatlan (4=1+3, 4=2*2, 4=20/5,...stb. miatt)"

Ez a határozott, határozatlan kifejezés nekem böki a szemem.

Az elsőben is írhatsz a 4 helyére bármilyen műveletet, aminek az értéke 4.

A relációk felől is lehet még közelíteni, ami két halmaz elemei között teremt kapcsolatot. Az egyenlőség, mint reláció, az azonos értékű elemeket rendeli össze, egy elemhez csak egyet, "oda-vissza".

[link]

#3

Valami ilyesmi hibádzott nekem is a megértésnél, csak nekem nem sikerült ilyen frappánsan megfogalmazni a meg nem értés miértjét :) (#1 voltam)

"2+2=4 határozott egyenlőség, amíg 4=2+2 határozatlan"

Valószínűleg arra gondolsz, amikor pl. egy többismeretlenes egyenletrendszer egyik egyenlete azonosság és nem hordoz információt a megoldáshoz. De az más.

Pl itt a második egyenlet:

x = 2y+2

x-3 = ((2x-6)y) / 2y

#5: Örülök, hogy nem csak nekem nem kerek a dolog. :)

Nem látom, hogy bármelyik esetben fennállna az egyértelmű, egyetlen hozzárendelés, akármelyik érték van az egyenlőség első vagy második felében.

A nem kerekség abból adódik, hogy fel van tételezve a matematika értése.

A probléma a fogalmi nem értésből fakad. Az egyenlet a két oldalán álló kifejezés egyenértékűségét, azonosságát fogalmazza meg. Ami itt határozatlanság címén előadatik, az pedig valamiféle rosszul megértett következtetésféle. Ott fordulnak elő ilyen tulajdonságok.

Az "egyenértékű" jelentése más, nem alkalmazható definíciókra, fogalomjelentésekre. És A matematika nyitott kérdésekkel "foglalkozik". A szakértői által adott definíciókkal csak akkor, ha későbbi megismerések ellenmondában vannak azokkal. Ekkor a "foglalkozás" egyenértékű a kijavítással.

Egyneletre a "határozott" és "határozatlan" jelző értelmetlen. Körülbelül annyira, mint a körre a szögletesség.

De, lehet definiálni a határozatlanságot egyenlőségekre: a példáknak az felel meg, ha azt nevezzük határozottnak, amelyiknek a jobb oldalán egyetlen kontansszimbólum áll; és azt határozatlannak, amelynek egy öszetett kifejezés.

Semmi haszna nincs mondjuk ennek a tipológiának, de logikailag értelmesek a definíciók.

Ja, és abban tévedsz, amit az igazságuk jellemzéséről írtál. Mindkét alak "mindig igaz", "teljes", ez független attól, melyik felét írjuk a jobb oldalra.