Honnan tudhatjuk biztosan, hogy 1 a legkisebb pozitív egész szám?

Én gyakorlati oldalról közelíteném meg a kérdést.

Ha van egy almám, abból csak azt az egyetlen egyet tudom elvenni, anélkül, hogy csorbát ejtenék az almán (ugye egész számokról van szó). Tehát azt neveztük el egynek, amikor valamiből egyetlen darab ép, egész van nekünk. Így definiáltuk azt, hogy 1.

Ha el tudnál venni úgy egy egész almát tőlem, hogy nekem is maradjon egy egész, akkor rátalálnál az 1-nél kisebb egész számra, ami még nagyobb mint 0. De nem tudsz, ez fizikailag lehetetlen, ez kizárja azt, hogy lenne még egész szám 1 és a 0 között.

Röviden fogalmazva, azért tudjuk, hogy az 1 a legkisebb egész szám, mert mi neveztük el 1-nek a legkisebb egész számot.

Jah, de akkor mondjuk mikor mondod, hogy egy víz, vagy egy homok. A probléma ezzel az, hogy megmutatod, hogy 1 almánál működik, meg egy banánnál is pl, de nem tudod kijelenteni, hogy nincs olyan dolog, amire ez már nem lenne igaz. Így pl azt is be tudod bizonyítani, hogy nincsenek negatív számok. Hiszen mondasz 5-6 pozitív számot, és jéé, egyik sem kisebb mint 0.

Matematikának az a lényege, hogy egy adott axiómarendszerből minél több következményt bizonyítson. És a hangsúly a bizonyításon van.

"Jah, de akkor mondjuk mikor mondod, hogy egy víz, vagy egy homok. "

Én semmikor. Miért mondanék ilyet?

"Így pl azt is be tudod bizonyítani, hogy nincsenek negatív számok. Hiszen mondasz 5-6 pozitív számot, és jéé, egyik sem kisebb mint 0."

Nem, az nem bizonyítás, hogy mondok néhány példát ami alátámasztja az én kitalálmányomat. De én nem is bizonyítottam semmit sem a #12-ben, hanem elmagyaráztam, hogy miért 1 az 1. Azért nincs a 0 és 1 között egész szám, mert mi neveztük el a legkisebb egész számot 1-nek. A legkisebb pedig azt jelenti, hogy nincs nála kisebb. Ez nem bizonyítás, hanem elnevezés, megállapodás kérdése.

Mondjuk olyat tényleg szoktunk mondani, hogy hozok egy vizet a boltból, de akkor egy sértetlen hatos pakk ásványvízre gondolunk. Abból sem tudsz úgy elvenni sehogy sem egy egész hatospakk ásványvizet, hogy maradjon legalább egy egész hatospakk ásványvíz utána.

A homokra meg esetleg azt tudom elképzelni, hogy tüzépen kérdezi az alkalmazott a főnököt, hogy hány homokot rendeljen. Ez tkp. a hány kocsi vagy hány tonna (megint csak megállapodás kérdése) homoknak felel meg, csak nem mondják hozzá. De ez is olyan, hogy egy egész tonna homokból nem tudsz úgy elvenni legalább egy egész tonna homokot, hogy maradjon legalább egy egész tonna homok utána.

Ok, fordítsuk meg a kérdést! Tegyük fel, h nem az egy az.

Hanem?