A pí várhatóan hányadik számjegyétől ismétli meg addigi önmagát?

#16: "és a #9-esben már leírt sum(k/10^k) = 0.12345... lesz."

Szerintem ezt is elrontottam. Csak a legelső ismétlődés lesz val változó egyáltalán, annak meg nem 10^k a valószínűsége, mert kell hozzá, hogy korábban nincsen.

Általánosítva a kérdést random 0-9 ig egész számok sorozatának 1x megismétlésének valószínűsége.

Az eseménytér azon eseményeinek valószínűségeit összegezhetjük simán összeadással mely események egymást kizárják, ahol a teljes eseménytér összege 1.

a számjegyeket a,b,c ... szimbólumokkal jelölöm és csak véges esetig demonstrálom hány esetben felel meg a kritériumnak, a ? jelek jelentik hogy az összes lehetséges értéket felvehetik és abból indulok hogy a számjeggyel kezdődik a random, ez determinált olyan értelemben hogy ugyan teljesen random mivel kezdődik de mindig a-val jelölöm bárhogy is kezdődjön, e melletti számok a szabadsági fokot jelentik azaz az elfogadó esetek száma mennyi azt fejezi ki:

aa?????????? 10^10

abab???????? 10^8

abcabc?????? 10^6

abcdabcd???? 10^4

abcdeabcde?? 10^2

abcdefabcdef 10^0

Tekintsük úgy hogy random 12 számjegyünk van (Úgy is tekinthetjük, hogy egy végtelen random sorozatból az első 12 elemet vesszük figyelembe az egyszerűség kedvéért). Az "aa??????????" esetben 10^10 a szabadsági fok, mert a ? jelek helyébe bármi is kerül mint random az összes lehetséges eset jó. Szóval ezen eseteket összeadva és elosztva az összes esettel akkor kijön hogy 10101010101/10^11 = 0.10101010101 azaz durván mondva valamivel több mint egytized. Ha folytathajtuk hogy 12 helyett n darab random számjegyünk van, ha n tart végtelenbe akkor kijön mint határérték hogy 0.101010101010... végtelen szakaszos tizedestört.

Ismerjük a pi-nek sok milliárd számjegyét, ezekhez tartozó tagokat ki is vehetjük az összegzésből és így kijön 1 az sok milliárd jegyű szám mint esély azt feltételezve ,hogy a normál eloszlás szerint követik egymást a pi számjegyei.