A pí várhatóan hányadik számjegyétől ismétli meg addigi önmagát?
válasza:#6-os válasza nagyon tetszetős. Tehát, ha
P( pí valahol megismétli addigi önmagát ) = 1/9
Akkor a várható pozíció, ahol ez megtörténik, ennek a reciproka lenne? Vagyis a kérdésemre a válasz a 9?
Tudjuk viszont píről, hogy N számjegyig nem ismételte meg önmagát, mennyi az esélye, hogy ezek után megfogja, vagyis
P( pí megismétli önmagát | N számjegyig eddig nem tette ) = ?
Ennek reciproka (?) a várható számjegy, amitől megismétli addigi önmagát. Valószínűleg durván nagy szám lesz.
válasza:> Akkor a várható pozíció, ahol ez megtörténik, ennek a reciproka lenne? Vagyis a kérdésemre a válasz a 9?
Nem.
válasza:"#6-os válasza nagyon tetszetős."
Csak éppen nem igaz, mert az eseménytér egymást kizáró eseményeire alkalmazható azon valószínűségek összegzése simán összeadással. Mivel azon események halmazának hogy n darab jegyig egyezik nem zárja ki hogy n+1 darab jegyig is egyezzenek.
válasza:Valamit félreértesz. Nincs "várható számjegy ahonnan megismétli önmagát", legfeljebb "várható számjegy ahonnan megismétli önmagát, HA van ilyen egyáltalán". A "sehonnan nem ismétli meg önmagát" ugyanis az eseménytered része. Persze dönthetsz úgy, hogy ezt a kimenetelt 0-val kódolod, ez esetben a "várható számjegy ahonnan megismétli önmagát" is értelmet nyer, és a #9-esben már leírt sum(k/10^k) = 0.12345... lesz. A pí-re pedig sum(k/10^k) de nem k=0-tól hanem k=N-től indítva.
A reciprokos ötlet nem tudom honnan jött, ennyi erővel négyzetgyököt is vonhatnál, vagy a szinuszát vehetnéd, köze azoknak is pont ugyanannyi lenne a kérdéshez.
válasza:A reciprokos ötlet a geometriai eloszlásból jött neki, de nem az az eloszlás.
Igen, a #9 az úgy nem jó.
válasza:A na-tól. ☺
Amúgy érdekes téma.
Tehát, akkor annak valószínűsége, hogy van olyan pozíció, ahonnan megismétli a számunk addig önmagát, az P(x) = sum k/10^k. Azt bevallom, nem teljesen sikerült megértenem, hogy a számlálóba hogyan kerül a k, de mindegy. Feltételezem, hogy adott xi pozícióra vonatkozóan ez P(X=xi) = k/10^k lenne.
A várható értéket a wikipédia szerint így kellene számolni: E(x) = sum k×P(X=xk) = sum k^2/10^k = ~0.15. Ez viszont kisebb, mint 1, és mint pozíció nehezen tudom értelmezni. Úgy kellene érteni, hogy várhatóan/leghamarabb(?) az első pozíción lévő 1 számjegy fog megismétlődni? Vagy elrontok valamit?
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!