Segítene valaki ebben a feladatban (vektor)?
Figyelt kérdés
Adott egy térbeli, nem 0 vektor, és azokat az A transzformációkat tekintjük, amik ezt a vektort a 0-ba viszik(tehát magterükben tartalmazzák). Hány dimenziós alteret alkotnak ezek a tér lineáris transzformációinak vektorterében?2021. márc. 28. 00:05
2/11 dq 
válasza:
válasza:Egy indulási ötlet: vegyél fel egy olyan koordinátarendszert, amelyben a feladatban szereplő nem 0 vektor az egyik bázis. Innen szerintem már be tudod fejezni.
3/11 A kérdező kommentje:
Akkor 2 lehet a válasz? Mert valahogy úgy képzelem el, hogy akkor ezt az egyik bázist beviszi 0-ba, de a másik kettőt nem tudjuk hova, tehát 2-dimenziós. És ezek valamelyik 2-tengely által meghatározott síkok (ha a vektor tényleg a bázis). Vagy hülyeségeket mondok? XD
2021. márc. 28. 10:36
4/11 dq válasza:
válasza:Nem. Mi az a 2-tengely?
Nem is használtad az indulási ötletem :'(
5/11 A kérdező kommentje:
De használtam, azt vettem alapnak, hogy akkor ez egyik bázis ez a v vektor, és ezt ugye 0ba viszi, és akjor marad még 2 bázis(térben vagyunk) és a bázis elemszáma a dimenzió. Vagy akkor hogyan máshigy gondoltad ezt a bázisos ötletet? Nem igazán értem :(
2021. márc. 28. 14:59
6/11 A kérdező kommentje:
Második tippem a 6 lenne, de azt már úgy képzelem el, hogy megfeleltetem a térben való leképezest a 3x3as mátrixok terének; és a 9 elemből 3 0 kell legyen, hogy az egyik bázist 0-ba vigye, a többi 6 szabadon választható. Így jó lehet?
2021. márc. 28. 15:16
7/11 dq válasza:
válasza:Én is erre gondoltam. Szerintem jó. Esetleg finomítsd a bizonyítást addig, amíg magadat nem sikerül meggyőznöd.
8/11 A kérdező kommentje:
dp mármint a 2re vagy a 6ra gondoltál? Az a baj, hogy nehezen tudom meggyőzni magamat mert igazából a fejemben a 2 és a 6 is elképzelhető :/ és térben is nehezen tudom elképzelni ezeket a transzformációkat :(
2021. márc. 28. 15:33
9/11 anonim válasza:
válasza:Legyen a v vektor n dimenziós. Ekkor a válasz: n*(n-1) dimenziós a keresett altér.
Ekkor a v V vektortere reprezentálható R^n-nel, a lineáris leképezések tere pedig az n×n A mátrixok terével. Tekintsük az őstér bázisvektorait úgy, hogy az első maga a v, aminek az (1,0,0,...0)^T vektor felel meg. Ezt azok és csak azok a mátrixok viszik a nulla vektorba, mátrix, amelynek első oszlopa nulla. Ekkor A*v = 0 teljesül, és csak ekkor teljesül, hiszen ha az első sorban van nem nulla elem, akkor a képvektor sem lesz nullvektor. Ugyanakkor a mátrix többi elemét tetszőlegesen megválaszthatjuk, vagyis az A transzformációk tere n*(n-1) dimenziós.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!